История чисел. Часть Вторая: Вещественные числа
Мы остановили наше путешествие на утверждении, что любое число может быть представлено как соотношение двух натуральных чисел. Однако примерно в 400 году до рождения Христова греческий ученый Пифагор открывает теорему, в последствии ставшей знаменитой. Удивительный факт: с тех пор люди нашли еще 367 способов доказать эту теорему. Согласно теореме, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Предположим есть прямоугольный треугольник, катеты которых равны единице, следовательно гипотенуза равна квадратному корню двойки. Но это число невозможно выразить соотношением двух натуральных чисел. Это число иррациональное. Шах и мат, греки.
Затем математики нашли еще много иррациональных чисел, но самое известное число - это пи. Пи знают все, от малого до великого. Даже есть конкурс, где люди соревнуются запоминаем числа: кто больше цифр запомнить после запятой? Но самое занимательное то, что в античности пи считали равным 22/7, и пользовались им для вычислении. Но открытие иррациональности чисел четко дало понять, что математический мир невероятен.
И так люди открыли иррациональные числа. Но у математиков была еще одна больная тема. 1-2= ? Это сейчас мы легко скажем, что ответ минус один, но в средневековье проводились очень жаркие дискуссии по поводу отрицательных чисел. Некоторые использовали их, как промежуточный этап для вычислении положительных ответов, а были и такие кто полностью их не признавал. Знаменитый Блез Паскаль так и прожил категорически не признавая их, он говорил: "ничто не может быть меньше, чем ничто". Права отрицательных чисел ущемляли как могли, но все понимали, что математике туго без них. Для начала их использовали, чтобы обозначать убытки и долги, а затем благодаря им сделали много открытии в области электростатики, геометрии. В 17 веке появилась аналитическая геометрия и система координат, тогда и наступило полное равноправие отрицательных чисел.
Но как вы понимаете, этого все равно было мало. На свете хватало "нерешаемых" задач, у математиков было так много вопросов и мало ответов. Например, чему равен квадратный корень отрицательного числа? Что делать если дискриминант меньше нуля? Неужели нет ответа?