История чисел. Часть Первая: Натуральные числа.
Представить математику без чисел очень трудно, даже если в учебниках старших классов вы не встречаете задачи с цифрами. История возникновения чисел и их дальнейшее развитие очень точно может описать хронику человеческого прогресса.
Все возникло в древних коммунах. Тогда человек делал самую простую математическую операцию, он считал. Охотник считал сколько мамонтов он убил, пастух свой скот и тому подобное. Тогда и возникло понятие натуральных чисел, это все числа которые мы используем для счисления.
Но как мы знаем из истории, на Земле было много древних цивилизации и когда появилась письменность, вместе с разными алфавитами возникли и разные системы счисления. Проще говоря у каждого народа были свои цифры. Сегодня мы пользуемся только арабскими и римскими цифрами, но в те времена их было очень много. Хочу остановиться только на самых значимых из них.
Шумеры были одной из самых развитых народностей Древнего Мира, они придумали шестидесятеричную систему, которую сейчас называют Вавилонской системой счисления. Удивительно то, что там было целых 59 цифр, а самое удивительное в том, что мы до сих пор не осознавая используем их систему. Никогда не думали почему в кругу именно 360 градусов, или в минуте 60 секунд? Все это было изобретено вавилонянами.
А за морями и за горами древние ацтеки тоже развивали свою систему счисления. Она была двадцатеричной. Но уникальность их системы была в другом. Числа в древних цивилизации Евразии были без ноля, а народы майя имели эту цифру и обозначали ее пустой ракушкой.
А цифры, которые мы используем сегодня были изобретены в Индии примерно в 5 веке и распространились они по миру вместе с завоевательными походами Арабского Халифата из-за чего, мы называем арабскими. Там тоже была цифра ноль, но следует знать:ноль была использована тогда чтобы писать числа как 10,20 и т.д., а сама ноль еще не считалась числом. Примерно через 1200 лет швейцарский математик Леонард Эйлер докажет, что ноль это число, а до этого ученым предстоит пройти через многое.
Как уже было сказано, натуральные числа использовались преимущественно для счисления, и многие люди тогда думали, что есть предел натуральных чисел. Однако был человек по имени Аристотель, который сначала задумался о числе песчанок во всем мире, а затем и первым был близок к понятию бесконечности. Это был более философское размышление нежели математическое.
Человечество не остановилось на натуральных числах. Развитие науки, торговли и применение единиц физических величин подтолкнуло человека к открытию дробных чисел. К примеру, на рынке человек хочет купить веревку, 2-х метровая очень длинная, а одного метра ему не хватает, поэтому он и покупает 1,5 метра веревки. Такие ситуации подарили миру рациональные числа, а затем тот же Аристотель постарается создать единую теорию для всех чисел.В своей знаменитой аксиоме он скажет: все числа на свете можно охарактеризовать как соотношение двух натуральных чисел.
Но не тут-то было. Пифагор открывает теорему, которая докажет неправоту Аристотеля...