• 224299
  • 3252
  • 101
Нравится блог?
Подписывайтесь!

Красная армия всех сильней

«Натуральные числа окрашены в красный и синий цвета так, что произведение чисел разных цветов – число всегда красного цвета, а их сумма – всегда синего. Какого цвета произведение двух красных чисел.»

 

dass
2 сентября 2010, 13:23
502

Loading...

Комментарии

dass
0
0
Конечно, красного. Весь вопрос в доказательстве, очень желательно чтобы оно было доступно ребенку.
Пусть имеется 4 натуральных числа К1, К2, С1, С2, где К1,К2 красного цвета и С1,С2 синего цвета.
Причём, С1 = К2 + С2, что непротиворечит условию задачи.
Отсюда имеем, К1*С1 = K1*K2 + K1*С2 = Кх, где Кх красное число.
Так как К1*С2 красного цвета, то К1*K2 не может быть синего цвета, иначе Кх должно быть синего.
Отсюда следует что произведение красных чисел всегда красного цвета.
dass
0
0
как-то мне не нравится, необходимость предположения, что С1 = К2+С2, хотя это не противоречит
а что именно не нравится то? :)
дополнительное ограничение - мне всегда не нравится
это не ограничение, это свойство натуральных чисел и услове задачи. Любое натуральное число можно представить в виде суммы двух других натуральных чисел.
я нашла такое же решение в "Квант" 2006г.6-выпуск: решение задачи через предположение противоречия
такое же решение или такую же задачу?
dass
0
0
Вау, я круче Кванта!
dass
0
0
Нет времени писать подробно, но мне удалось легко показать, что в ряду натчисел
1 = синий, откуда очевидно 2 = 1*2 = красный, 3 = 1+2 - синий и т.д.
Все четные = красные, все нечетные - синие.
Откуда, четность произведения четных чисел - очевидна.
это разве ни частный случай?
Вы абсолютно правы. Мой мозг испытал внезапный приступ радости от осознания, что 1 - всегда синий и видимо дальше заглючил :)
dass
0
0
Я же правильно понял, что в Кванте другое решение?
извините, не работает "ответить"...
это задача с израильской Олимпиады для учеников 6-8 классов. в кванте даётся такое решение:"Докажем, что произведение двух красных чисел является красным числом.Предположим противное: пусть произведение 2-х красных чисел К1 и К2-синее число: К1К2=С. Из условия задачи следует, что К2+С-синее число. Рассмотрим произведение К1(К2+С). С одной стороны это красное число-как произведение разноцветных чисел. С другой стороны К1(К2+С)=К1К2+К1С-это синее число, как сумма двух разноцветных чисел (число К1К2 про предположению синее, а число К1С-по условию красное). Противоречие"
В принципе решение то же, что и у tsvayer :)

Оставьте свой комментарий

Спасибо за открытие блога в Yvision.kz! Чтобы убедиться в отсутствии спама, все комментарии новых пользователей проходят премодерацию. Соблюдение правил нашей блог-платформы ускорит ваш переход в категорию надежных пользователей, не нуждающихся в премодерации. Обязательно прочтите наши правила по указанной ссылке: Правила

Также можно нажать Ctrl+Enter

Популярные посты

Самый большой провайдер в стране: методы работы с клиентами от «Казахтелеком»

Самый большой провайдер в стране: методы работы с клиентами от «Казахтелеком»

История о том, как Народный провайдер наваривается на своих клиентах, намерено не отключая услуги, и беря лишние деньги за ненужные и не оказываемые услуги.
ligaspravedlivosti
17 нояб. 2017 / 19:12
  • 33042
  • 194
Бесспорные доказательства – путь к упрощенному судопроизводству

Бесспорные доказательства – путь к упрощенному судопроизводству

В Казахстане введен институт упрощенного (письменного) судопроизводства, который позволяет повысить доступность правосудия и сократить сроки рассмотрения дел.
mark_iceberg
20 нояб. 2017 / 15:49
  • 15387
  • 3
«Почему я не хочу встречаться с мужчинами-казахами»

«Почему я не хочу встречаться с мужчинами-казахами»

Заранее отпишусь, данный пост не является попыткой оскорбить собственную нацию) Как говорится о вкусах не спорят, каждому свое.
Bonittta
16 нояб. 2017 / 14:28
  • 16745
  • 372
Новшества на орбите уголовного правосудия

Новшества на орбите уголовного правосудия

Недавно я приняла участие в международной конференции по модернизации уголовного процесса, прошедшей в Бурабае. В чем значимость данных реформ для обычного казахстанца?
mirabeisenova
20 нояб. 2017 / 16:22
  • 12227
  • 3
Почему катастрофический отток интеллектуальной элиты не тревожит Астану?

Почему катастрофический отток интеллектуальной элиты не тревожит Астану?

Как сообщает телеканал КТК, только за последние девять месяцев Казахстан покинули 28200 человек, из них почти пять тысяч инженеров, около 2700 экономистов и 1700 учителей.
openqazaqstan
17 нояб. 2017 / 11:00
  • 11970
  • 59
Задержан казахстанец, продававший детей в сексуальное рабство в ОАЭ и Бахрейн

Задержан казахстанец, продававший детей в сексуальное рабство в ОАЭ и Бахрейн

Подтверждаются худшие предположения, циркулирующие в соцсетях. Периодические исчезновения детей в разных регионах Казахстана объясняются не только семейными проблемами и «синими китами».
openqazaqstan
16 нояб. 2017 / 15:46
  • 8367
  • 57
О «топ-30», «топ-50» и прочих понтах можно пока забыть

О «топ-30», «топ-50» и прочих понтах можно пока забыть

В объективности выводов швейцарского банка Credit Suisse усомниться трудно – его экономические рейтинги относятся к самым авторитетным и их явно трудно упрекнуть в предвзятости
openqazaqstan
18 нояб. 2017 / 17:21
  • 7706
  • 87
Атамбаев под занавес президентства сделал всё, чтобы сжечь мосты

Атамбаев под занавес президентства сделал всё, чтобы сжечь мосты

На своей итоговой пресс-конференции в понедельник уходящий кыргызский президент говорил не об итогах своей деятельности, а о «плохом» Казахстане.
openqazaqstan
21 нояб. 2017 / 18:36
«Смех сквозь слезы», или 7 причин не любить Алматы

«Смех сквозь слезы», или 7 причин не любить Алматы

Жизнь в Алматы не всегда сладкая, как сахарная вата и мультики субботним утром. В этой ироничной статье автор блога «Almaty — My First Love» расскажет о семи причинах не любить Алматы.
AlmatyMyLove
20 нояб. 2017 / 13:12
  • 2576
  • 70