• 214688
  • 3252
  • 101
Нравится блог?
Подписывайтесь!

Красная армия всех сильней

«Натуральные числа окрашены в красный и синий цвета так, что произведение чисел разных цветов – число всегда красного цвета, а их сумма – всегда синего. Какого цвета произведение двух красных чисел.»

 

dass
2 сентября 2010, 13:23
490

Загрузка...
Loading...

Комментарии

dass
0
0
Конечно, красного. Весь вопрос в доказательстве, очень желательно чтобы оно было доступно ребенку.
Пусть имеется 4 натуральных числа К1, К2, С1, С2, где К1,К2 красного цвета и С1,С2 синего цвета.
Причём, С1 = К2 + С2, что непротиворечит условию задачи.
Отсюда имеем, К1*С1 = K1*K2 + K1*С2 = Кх, где Кх красное число.
Так как К1*С2 красного цвета, то К1*K2 не может быть синего цвета, иначе Кх должно быть синего.
Отсюда следует что произведение красных чисел всегда красного цвета.
dass
0
0
как-то мне не нравится, необходимость предположения, что С1 = К2+С2, хотя это не противоречит
а что именно не нравится то? :)
дополнительное ограничение - мне всегда не нравится
это не ограничение, это свойство натуральных чисел и услове задачи. Любое натуральное число можно представить в виде суммы двух других натуральных чисел.
я нашла такое же решение в "Квант" 2006г.6-выпуск: решение задачи через предположение противоречия
такое же решение или такую же задачу?
dass
0
0
Вау, я круче Кванта!
dass
0
0
Нет времени писать подробно, но мне удалось легко показать, что в ряду натчисел
1 = синий, откуда очевидно 2 = 1*2 = красный, 3 = 1+2 - синий и т.д.
Все четные = красные, все нечетные - синие.
Откуда, четность произведения четных чисел - очевидна.
это разве ни частный случай?
Вы абсолютно правы. Мой мозг испытал внезапный приступ радости от осознания, что 1 - всегда синий и видимо дальше заглючил :)
dass
0
0
Я же правильно понял, что в Кванте другое решение?
извините, не работает "ответить"...
это задача с израильской Олимпиады для учеников 6-8 классов. в кванте даётся такое решение:"Докажем, что произведение двух красных чисел является красным числом.Предположим противное: пусть произведение 2-х красных чисел К1 и К2-синее число: К1К2=С. Из условия задачи следует, что К2+С-синее число. Рассмотрим произведение К1(К2+С). С одной стороны это красное число-как произведение разноцветных чисел. С другой стороны К1(К2+С)=К1К2+К1С-это синее число, как сумма двух разноцветных чисел (число К1К2 про предположению синее, а число К1С-по условию красное). Противоречие"
В принципе решение то же, что и у tsvayer :)

Оставьте свой комментарий

Спасибо за открытие блога в Yvision.kz! Чтобы убедиться в отсутствии спама, все комментарии новых пользователей проходят премодерацию. Соблюдение правил нашей блог-платформы ускорит ваш переход в категорию надежных пользователей, не нуждающихся в премодерации. Обязательно прочтите наши правила по указанной ссылке: Правила

Также можно нажать Ctrl+Enter

Популярные посты

Прогноз эксперта: в Казахстане будут жить 5 миллионов китайцев

Прогноз эксперта: в Казахстане будут жить 5 миллионов китайцев

В ближайшие годы в Центральной Азии будут проживать восемь миллионов китайцев, считает заведующий отделением востоковедения национального исследовательского университета высшей школы экономики.
kurmanovainur
23 июня 2017 / 11:23
  • 41427
  • 50
Почему я больше не поеду отдыхать на северное побережье Алаколя

Почему я больше не поеду отдыхать на северное побережье Алаколя

Нам казалось, что на Алаколе мы сможем хорошо отдохнуть, расслабиться и набраться сил на весь следующий год. Вроде, и достаточно бюджетно, и не так далеко.
RisKaS
26 июня 2017 / 18:05
  • 7066
  • 38
ЭКСПО-2017. Каким бы правдоподобным ни казался обман, он всё равно раскроется

ЭКСПО-2017. Каким бы правдоподобным ни казался обман, он всё равно раскроется

Изначально про ЭКСПО было очень много слухов. Лишь только усаживаясь в поезд «тальго» до Астаны, мы уже были изрядно загружены этими слухами. Кто их запускал, для чего – отдельный вопрос..
openqazaqstan
вчера / 15:45
  • 5229
  • 31
Эксперимент. Два парня и девушка в поисках лучшего донера в Астане

Эксперимент. Два парня и девушка в поисках лучшего донера в Астане

Нас трое: девушка и двое парней. Мы обошли 7 заведений, где продают донеры. Оценивали по 10-бальной шкале только по вкусовым качествам донера. Никто нам за рекламу не платил, бесплатными донерами не кормил!
nargiz_15
вчера / 10:08
  • 5484
  • 8
На каких улицах города Алматы вы точно попадете в «пробку»

На каких улицах города Алматы вы точно попадете в «пробку»

Строятся пешеходные и велосипедные дорожки, трамвайные пути "сносят", а главная традиция нашего мегаполиса - замена подземных коммуникаций и в этом году не была нарушена.
beoblod
26 июня 2017 / 17:22
  • 3907
  • 3
Где отлично провести летние месяцы с пользой для здоровья и кошелька?

Где отлично провести летние месяцы с пользой для здоровья и кошелька?

Я обратил внимание, что в случае с уникальными природными зонами Павлодарской области применима поговорка: «что имеем – не ценим», а ведь они легко могли бы стать международными курортами.
Muzalevskiy
23 июня 2017 / 22:57
  • 3399
  • 11
Это «колхозное сооружение» вредит имиджу города. Я, как алматинка, против!

Это «колхозное сооружение» вредит имиджу города. Я, как алматинка, против!

Почему эту трубу не проложили под землей? Она обезображивает улицу, как дикий багровый шрам от раны, зашитой равнодушным, криворуким и ленивым хирургом, обезображивает лицо.
ValentinaVladimirska
23 июня 2017 / 12:10
  • 2773
  • 45
На Иссык-Куль через Юг. Не бойтесь ехать в Киргизию своим ходом!

На Иссык-Куль через Юг. Не бойтесь ехать в Киргизию своим ходом!

Очень живописная и бюджетная поездка вдоль всего берега по Иссык-Кулю! Мы, две обаятельные девушки, поехали вдвоем, подготовленные к совершенно автономной жизни в палатке, и ни разу ничего не...
yelenasergiyenko
22 июня 2017 / 13:20
  • 2959
  • 23
Неравенство в Казахстане – доходы самых богатых граждан в 6 раз больше заработка бедных

Неравенство в Казахстане – доходы самых богатых граждан в 6 раз больше заработка бедных

Почти 46% расходов казахстанцев уходит на продукты. При этом бедные казахстанцы стали есть меньше, богатые - больше. Инфографика
ZonaKZ
25 июня 2017 / 9:06
  • 2382
  • 23