Закрыл гештальт

Ужасно не люблю слово гештальт и выражение "закрыть гештальт". Что-то в нем есть отталкивающее. Но так как это уже прочно вошло в обиход, придется употребить.

Лет 10 назад, шарясь по Амазону, я наткнулся на несколько книг по стохастическому интегралу, который играл важную роль в формуле Блэка-Шоулза-Мертона для оценки опционов.

И там был один технический момент, т.н. change of measure, связанный теоремой Гирсанова, который я нормально не понял не то что на техническом уровне, а просто на концептуальном.

Эта хрень не давала мне покоя десять лет, однако нормального желания и времени не было поковыряться в ней не было, все отмазки да отмазки. Типа неважно это, зачем страдать, ну не понял и не понял, просто тупой, что поделать.

Короче оказывается подсознательно меня это гложило. Перечитал релевантную главу в "Financial calculus" Baxter&Rennie. Вчера наконец-то не поленился и разобрался. Оказалось, это просто шаг для no arbitrage condition для процессов, которые изначально не мартингалы. Для таких процессов всегда существует поправка, применяя которую, можно перевести процесс из не-мартингала в мартингал, и теорема гарантирует, что существует уникальный набор вероятностей, который делает возможным такой мэппинг. То есть условие отсутствие арбитража и как в виде risk-neutral probabilities так и в виде market completeness сохраняется и для процессов не-мартингалов. С учетом сделанных допущений, конечно. Вот и оказывается все, ничего сложного. А я то думал там какая-то злая и пугающая высшая алгебра спряталась в этот change of measure. Все оказалось проще, но чтобы это понять, нужно было внимательно пройтись по всем шагам, начиная с простейших упражнений на no-abritrage pricing.

Вот так мучаешься 10 лет, а потом - раз - и закрываешь гештальт. Оказывается, приятно почувствовать себя не безнадежно тупым, а просто тупым. Бесподобное чувство.