Январское чтение: три эссе - Фрейд, Штраус, Арнольд

Предлагаю немного дать мозгам отдохнуть от поверхностной фигни, коей заполнен интернет, и погрузиться в чтение, которое действительно стоит вашего внимания:

1. Фрейд "Недовольство культурой"

2. Штраус "Классическое образование"

3. Арнольд "Новый обскурантизм и российские образование"

Эти тексты в свободном доступе. Чтобы как-то вас заинтересовать их прочитать, приведу несколько понравившихся цитат.

Фрейд "Недовольство культурой":

.....

Дальнейшие размышления показывают, что чувство “Я” взрослого человека не могло быть таковым с самого начала, Оно должно было пройти долгий путь развития. Понятийно это зачастую недоказуемо, но реконструируется с достаточной степенью вероятности. Младенец еще не отличает своего “Я” от внешнего мира как источника приходящих к нему ощущений, Его постепенно обучают этому различные импульсы. Сильнейшее впечатление должно производить на него то, что одни источники возбуждения все время могут посылать ему ощущения (позже он узнает в них органы собственного тела), тогда как другие источники время от времени ускользают. Самый желанный из них - материнская грудь, призвать которую к себе можно только настойчивым криком. Так “Я” противопоставляется некий “объект”, нечто находимое “вовне”, появляющееся только в результате особого действия. Дальнейшим побуждением к вычленению “Я” из массы ощущений, а тем самым к признанию внешнего мира, являются частые, многообразные и неустранимые ощущения боли и неудовольствия. К-их устранению стремится безраздельно господствующий в психике принцип удовольствия. Так возникает тенденция к отделению “Я” от всего, что может сделаться источником неудовольствия. Все это выносится вовне, а “Я” оказывается инстанцией чистого удовольствия, которому противостоит чуждый и угрожающий ему внешний мир. Границы такого примитивного “Я ” - чистого удовольствия - исправляются под давлением опыта.Многое из того, что приносит удовольствие и от чего нельзя отказаться, принадлежит все же не “Я”, а “объекту”. И наоборот, многие страдания, от которых хотелось бы избавиться, неотделимы от “Я”, имеют внутреннее происхождение..... Так “Я” отделяется от внешнего мира. Вернее, первоначально “Я” включает в себя все, а затем из него выделяется внешний мир. Наше нынешнее чувство ““Я” - лишь съежившийся остаток какого-то широкого, даже всеобъемлющего чувства, которое соответствовало неотделимости “Я” от внешнего мира. Если мы примем, что это первичное чувство ““Я” в той или иной мере сохранилось в душевной жизни многих людей, то его можно признать своего рода спутником более узкого и ограниченного чувства “Я” в зрелом возрасте. Этим же объясняются представления о безграничности и связи с мировым целым, именуемые моим другом “океаническим” чувством. На вправе ли мы из остатков первоначального, существующего наряду с возникшим позже, выводить второе из первого?

......

Хотя органическая периодичность сексуальности сохраняется, но ее влияние на психическое сексуальное возбуждение едва ли не стало собственной противоположностью. Изменение связано в первую очередь с прекращением возбуждения, вызываемого в мужской психике менструальными запахами. Эту роль берут на себя зрительные раздражения, которые, в отличие от обоняния, обладали постоянным воздействием. Табу менструации происходит из этого “органического вытеснения”, как защита от уже преодоленной стадии развития, Все прочие мотивации имеют, вероятно, вторичный характер (ср. C.D. Daly Hindusmythologie und Kostrationskomrlex, Imagoо XIII, 1927). Этот процесс повторяется на другом уровне, когда боги ушедшего периода превращаются в демонов. Уменьшение роли обоняния само по себе есть следствие перехода к прямохождению, подъема с земли. Это сделало видимыми ранее скрытые гениталии - требующие защиты вызывающие чувство стыда. У истоков рокового культурного процесса мы обнаруживаем выпрямившегося человека, Отсюда идет цепь следствий: обесценение обоняния и избегание женщин в период менструации, преобладание зрения, обнаженность половых органов - а затем постоянное сексуальное возбуждение, образование семьи; так мы подходим к порогу человеческой культуры. Это лишь теоретическая спекуляция, но она заслуживает точной проверки посредством изучения образа жизни ближайших к человеку животных. Социальный момент явно присутствует и в культурном стремлении к чистоте, которое в дальнейшем будет обосновываться гигиеной, но которое существовало задолго до того, как были сформулированы гигиенические требования. Чистоплотность проистекает из желания удалить экскременты, сделавшиеся неприятными для чувственного восприятия. Мы знаем, что в детской дело обстоит иначе: у детей они не вызывают никакого отвращения, рассматриваются как отделившиеся, но полноценные части собственного тела. Требуется энергичное воспитание, чтобы ускорить развитие и сделать экскременты чем-то ничтожным, тошнотворным, мерзким и дурным для ребенка. Такая переоценка вряд ли была бы возможной, если бы телесные выделения не сделались предосудительными по одному своему запаху, разделяя тем самым судьбу всех обонятельных раздражений после выпрямления человека. Так анальная эротика делается жертвой “органического вытеснения”, пролагающего дорогу к культуре. О социальном факторе, обеспечивающем дальнейшие изменения анальной эротики, свидетельствует тот факт, что, несмотря на весь человеческий прогресс, запах собственных экскрементов почти не отталкивает, в отличие от испражнений других. Нечистоплотный человек, т. е., тот, кто не скрывает свои выделения, оскорбляет тем самым другого, относится к нему неуважительно - об этом говорят и самые сильные ругательства.

......

Так как культура требует принесения в жертву не только сексуальности, но также агрессивных склонностей человека, нам становится понятнее, почему людям нелегко считать себя ею осчастливленными. Первобытному человеку, действительно, было лучше тем, что он не знал никаких ограничений на свои влечения. Взамен весьма незначительной была его уверенность в том, что он долгое время может наслаждаться такого рода счастьем. Культурный человек променял часть своего возможного счастья на частичную безопасность. Не следует, однако, забывать, что в первобытной семье только ее глава пользовался подобной свободой удовлетворения влечений, все прочие жили порабощенными. Контраст между наслаждающимся преимуществами культуры меньшинством и лишенным этих выгод большинством был, таким образом, максимальным в начале культурного существования. Тщательное исследование живущих в первобытном состоянии племен свидетельствует о том, что свободе их влечений не позавидуешь: она подлежит ограничениям иного рода, но, пожалуй, еще более строгим, чем у современного культурного человека.

Штраус "Классическое образование":

.......

Классическое образование представляет собой обучение культуре или для культуры. Конечным продуктом классического образования является культурное человеческое существо. “Культура” (cultura)  значит земледелие: возделывание земли и ее продуктов, заботу о земле, согласно ее природе. Производное, сегодняшнее значение слова “культура” заключается в возделывании разума, сохранении и улучшении прирожденных способностей, соответствующих его природе. Подобно тому культура как земля нуждается в тех, кто ее обрабатывает, разум нуждается в учителях. Однако быть учителем не столь же легко, как стать фермером. Учителя — сами ученики и должны быть учениками. Но здесь не может быть бесконечного регресса: в конечном счете должны быть учителя, учениками, в свою очередь не являющиеся. Эти учителя, которые больше ученики, — великие умы или, чтобы отбросить всякую двусмысленность в  таком важном вопросе, величайшие умы.

.........

Классическое образование, состоящее в постоянном общении с великими умами, есть обучение высочайшей форме сдержанности, если не сказать смирения. В то же время это научение дерзости: оно требует от нас полного разрыва с шумом, суетой, безрассудством, дешевизной ярмарки тщеславия как интеллектуалов, таки их врагов. Оно требует от нас дерзости, воплощенной в намерении рассматривать общепринятые взгляды как всего лишь мнения или считать из ряда вон выходящими обычные мнения, которые столь же вероятно могут быть неверными, сколь и мнения самые странные и наименее распространенные. Классическое образование — это освобождение от вульгарности. У греков было прекрасное слово для “вульгарности”; они называли ее apeirokalia, нехваткой опыта прекрасного. Классическое образование наделяет нас опытом прекрасного.

Арнольд "Новый обскурантизм и российские образование":

...........

Американские коллеги объяснили мне, что низкий уровень общей культуры и школьного образования в их стране — сознательное достижение ради экономических целей. Дело в том, что, начитавшись книг, образованный человек становится худшим покупателем: он меньше покупает и стиральных машин, и автомобилей, начинает предпочитать им Моцарта или Ван Гога, Шекспира или теоремы. От этого страдает экономика общества потребления и, прежде всего, доходы хозяев жизни — вот они и стремятся не допустить культурности и образованности (которые, вдобавок, мешают им манипулировать населением, как лишённым интеллекта стадом).

.............

Более высокий по сравнению с заграничным уровень нашего традиционного математического образования стал для меня очевиден только после того, как я смог сравнить этот уровень с зарубежным, проработав немало семестров в университетах и колледжах Парижа и Нью-Йорка, Оксфорда и Кембриджа, Пизы и Болоньи, Бонна и Беркли, Стэнфорда и Бостона, Гонконга и Киото, Мадрида и Торонто, Марселя и Страсбурга, Утрехта и Рио-де-Жанейро, Конакри и Стокгольма.

«Мы никак не можем следовать твоему принципу — выбирать кандидатов по их научным достижениям», — сказали мне коллеги в комиссии по приглашению новых профессоров в один из лучших университетов Парижа. — «Ведь в этом случае нам пришлось бы выбирать одних только русских — настолько их научное превосходство нам всем ясно!» (я же говорил при этом об отборе среди французов).

Рискуя быть понятым одними только математиками, я приведу всё же примеры ответов лучших кандидатов на профессорскую должность математика в университете в Париже весной 2002 года (на каждое место претендовало 200 человек).

Кандидат преподавал линейную алгебру в разных университетах уже несколько лет, защитил диссертацию и опубликовал с десяток статей в лучших математических журналах Франции.

Отбор включает собеседование, где кандидату предлагаются всегда элементарные, но важные вопросы (уровня вопроса «Назовите столицу Швеции», если бы предметом была география).

Итак, я спросил: «Какова сигнатура квадратичной формы xy?»

Кандидат потребовал положенные ему на раздумье 15 минут, после чего сказал: «В моём компьютере в Тулузе у меня есть рутина (программа), которая за час-другой могла бы узнать, сколько будет плюсов и сколько минусов в нормальной форме. Разность этих двух чисел и будет сигнатурой — но ведь вы даёте только 15 минут, да без компьютера, так что ответить я не могу, эта форма ху уж слишком сложна».

Для неспециалистов поясню, что, если бы речь шла о зоологии, то этот ответ был бы аналогичен такому: «Линней перечислил всех животных, но является ли берёза млекопитающей или нет, без книги ответить не могу».

Следующий кандидат оказался специалистом по «системам эллиптических уравнений в частных производных» (полтора десятка лет после защиты диссертации и более двадцати опубликованных работ).

Этого я спросил: «Чему равен лапласиан от функции 1/r в трёхмерном евклидовом пространстве?»

Ответ (через обычные 15 минут) был для меня поразительным; «Если бы r стояло в числителе, а не в знаменателе, и производная требовалась бы первая, а не вторая, то я бы за полчаса сумел посчитать её, а так — вопрос слишком труден».

Поясню, что вопрос был из теории эллиптических уравнений типа вопроса «Кто автор «Гамлета»?» на экзамене по английской литературе. Пытаясь помочь, я задал ряд наводящих вопросов (аналогичных вопросам об Отелло и об Офелии): «Знаете ли Вы, в чём состоит закон Всемирного тяготения? Закон Кулона? Как они связаны с лапласианом? Какое у уравнения Лапласа фундаментальное решение?»

Но ничего не помогало: ни Макбет, ни Король Лир не были известны кандидату, если бы шла речь о литературе.

Наконец, председатель экзаменационной комиссии объяснил мне, в чём дело: «Ведь кандидат занимался не одним эллиптическим уравнением, а их системами, а ты спрашиваешь его об уравнении Лапласа, которое всего одно — ясно, что он никогда с ним не сталкивался!»

В литературной аналогии это «оправдание» соответствовало бы фразе: «Кандидат изучал английских поэтов, откуда же ему знать Шекспира, ведь он — драматург!»

Третий кандидат (а опрашивались десятки их) занимался «голоморфными дифференциальными формами», и его я спросил: «Какова риманова поверхность тангенса?» (об арктангенсе спрашивать я побоялся).

Ответ: «Римановой метрикой называется квадратичная форма от дифференциалов координат, но какая форма связана с функцией «тангенс», мне совершенно не ясно».

Поясню опять образцом аналогичного ответа, заменив на этот раз математику историей (к которой более склонны митрофаны). Здесь вопрос был бы: «Кто такой Юлий Цезарь?», а ответ: «Цезарями называли властителей Византии, но Юлия я среди них не знаю».

Наконец, появился вероятностник-кандидат, интересно рассказывавший о своей диссертации. Он доказал в ней, что утверждение «справедливы вместе А и B» неверно (сами утверждения А и В формулируются длинно, так что здесь я их не воспроизвожу).

Вопрос: «А всё же, как обстоит дело с утверждением A самим по себе, без В: верно оно или нет?»

Ответ: «Ведь я же сказал, что утверждение «A и В» неверно. Это означает, что A тоже неверно». То есть: «Раз неверно, что «Петя с Мишей заболели холерой», то Петя холерой не заболел».

Здесь моё недоумение опять рассеял председатель комиссии: он объяснил, что кандидат — не вероятностник, как я думал, а статистик (в биографии, называемой CV, стоит не «proba», a «stat»).

«У вероятностников, — объяснил мне наш опытный председатель, — логика нормальная, такая же, как у математиков, аристотелевская. У статистиков же она совершенно другая: недаром же говорят «есть ложь, наглая ложь и статистика». Все их рассуждения бездоказательны, все их заключения ошибочны. Но зато они всегда очень нужны и полезны, эти заключения. Этого статистика нам обязательно надо принять!»

Специалиста по голоморфным формам тоже одобрили. Довод был ещё проще: «Курс голоморфных функций нам читал (в элитарной Высшей Нормальной Школе) знаменитый профессор Анри Картан, и там римановых поверхностей не было!» — сказал мне председатель. И добавил: «Если я и выучился римановым поверхностям, то только двадцать лет спустя, когда они мне понадобились для работы (в финансовой математике). Так что незнакомство с ними — отнюдь не недостаток кандидата!»

В Московском Университете такой невежда не смог бы окончить третий курс механико-математического факультета. Римановы поверхности считал вершиной математики ещё основатель Московского Математического общества Н. Бугаев (отец Андрея Белого). Он, правда, считал, что в современной ему математике конца XIX века начали появляться не укладывающиеся в русло этой старой теории объекты — неголоморфные функции действительных переменных, являющиеся, по его мнению, математическим воплощением идеи свободной воли в той же мере, в какой римановы поверхности и голоморфные функции воплощают идею фатализма и предопределённости.

Возвращаясь к выбору профессоров 2002 года, замечу, что все перечисленные выше невежды получили (у всех, кроме меня) самые хорошие оценки. Напротив того, был почти единодушно отвергнут единственный, на мой взгляд, достойный кандидат. Он открыл (при помощи «базисов Грёбнера» и компьютерной алгебры) несколько десятков новых вполне интегрируемых систем гамильтоновых уравнений математической физики (получив заодно, но не включив в список новых, и знаменитые уравнения Кортевега-де Фриза, Сайн-Гордон и тому подобное).

В качестве своего проекта на будущее кандидат предложил также новый компьютерный метод моделирования лечения диабета. На мой вопрос об оценке его метода врачами он ответил совершенно разумно: «Метод сейчас проходит апробацию в таких-то центрах и больницах, и через полгода они дадут свои заключения, сравнив результаты с другими методами и с контрольными группами больных, а пока эта экспертиза не проведена, и есть только лишь предварительные оценки, правда, хорошие».

Отвергли его с таким объяснением: «На каждой странице его диссертации упомянуты либо группы Ли, либо алгебры Ли, а у нас этого никто не понимает, так что он к нашему коллективу совершенно не подойдёт». Правда, так можно было бы отвергнуть и меня, и всех моих учеников, но некоторые коллеги думают, что причина отклонения была иной: в отличие от всех предыдущих кандидатов, этот не был французом (он был учеником известного американского профессора из Миннесоты).

............

Марат писал, что «из всех математиков самые лучшие — Лаплас, Монж и Кузен, которые всё вычисляют по заранее приготовленным формулам». Эта фраза — признак полного непонимания революционерами математики, главное в которой — свободное мышление вне рамок каких бы то ни было заранее заготовленных схем.

Чуть позже Марата Абель писал из Парижа, где провёл около года, что «со здешними математиками говорить ни о чём нельзя, так как каждый из них хочет всех учить и не хочет ничему сам учиться. В результате, — пророчески писал он, — каждый из них разбирается только в одной узкой области и ничего не понимает вне её. Есть специалист по теории тепла {Фурье}, есть — по теории упругости {Пуассон}, есть по небесной механике {Лаплас}, и только один Коши {Лагранж жил в Берлине} мог бы что-нибудь понять, но он интересуется только своим приоритетом» {например, в применении комплексных чисел к предложенному Ламе решению проблемы Ферма путём разложения бинома xn+yn на комплексные множители}.

И Абель, и (десятком лет позже) Галуа сильно вышли за рамки «готовых схем» (разработав, в случае Абеля, топологию римановых поверхностей и выводя из неё как невозможность решения уравнений пятой степени в радикалах, так и невыразимость в виде элементарных функций «эллиптических интегралов», вроде интеграла от квадратного корня из многочлена третьей или четвёртой степени, выражающего длину дуги эллипса, и обратных им «эллиптических функций»).

Поэтому Коши «потерял» рукописи обоих, Абеля и Галуа, так что сочинение Абеля о неразрешимости было опубликовано (Лиувиллем) лишь через десятки лет после того, как, по словам парижской газеты того времени, «этот бедняк вернулся в свою часть Сибири, называемую Норвегией, пешком — не имея денег на билет на корабль — по льду Атлантического океана».

Уже в XX веке знаменитый английский чудак Харди писал, будто «Абель, Риман и Пуанкаре прожили свои жизни зря, ничего не принеся человечеству».

Большая часть современной математики (да и большая часть всей применяемой физиками математики) — перепевы или развитие замечательных геометрических идей Абеля, Римана, Пуанкаре, пронизывающих всю современную математику, как единое целое, где, по словам Якоби, «одна и та же функция решает и вопрос о представлении чисел суммой квадратов, и вопрос о законе больших колебаний маятника», решая также и вопрос о длине эллипса, каковой эллипс описывает и движение планет, и кувыркание спутников, и конические сечения. А римановы, поверхности, абелевы интегралы, и дифференциальные уравнения Пуанкаре — это главные ключи к поразительному миру математики.