Проблема крылась под кустом. Оказывается, на винте выжили какие-то остатки старого-престарого OpenOffice 2.4. Не знаю точно, где, возможно, в реестре. Инсталлятор третьей версии пытается удалить предыдущую версию, но у него не получается, ибо никаких файлов, тем более установочных, не осталось. Поэтому он требует установщик. А где его взять? На сем и обламывается.
Скачал 2.4, а он обрадовал предложением "Модифицировать" текущую установку. То, что у меня где-то есть признаки Офиса, меня очень удивило. И версия 2.4 аккуратно переустановилась.