КӨП ТОМДЫҚ ШЫҒАРМАЛАР ЖИНАҒЫ-ӘЛ-ФАРАБИ ІЗІМЕН

ӘЛ-ФАРАБИ ІЗІМЕН

Абу Наср әл-Фарабидың 1100 жылдық тойы қарсаңында

(1975) біздер “Әл-Фараби және қазіргі ғылым” деген үлкен мәселені алға қойғанбыз. Оған арнап үлкен жинақ дайындағанбыз. Ол ойымыз іске аспай қалып қойды. Оның ең басты себебі Қазақ халқынан шыққан ислам хакімі дүние жүзіне ұстаз болды деп тану ол кездегі үстемдік еткен саясатқа төбеден түскен жайдың оғындай тиді. Өйткені отаршыл тәкаппар топқа, оның үстіне, жер Тәңірі өзім болам деген атеист басшыларға әл-Фараби тұлғасы қарсы келді. Олар өздерінің саясатында көп

14

ондаған жылдар бойында қазақ халқы сауатсыз, мәдениетсіз, та-рихта аты жоқ деген жалғандықты қолдап келген болатын. Олар осыған мойынсұнғандарды ғана қызмет бабында көтермелеп, қолтықтап, қолпаштап келген болатын. Халықаралық келісім бойынша, ЮНЕСКО қаулысына орай әл-Фарабидың 1100 жылдық тойын өткізуге мәжбүр болды да, сол той өтісімен әл-Фараби мәселесін жауып тастауға бет алды.

Той кезіндегі құрылған фарабистер тобы таратылды, тойда алынған қаулының бірде-бірі іске аспады. Тойдағы баяндама-лар, материалдар, кинолар – бәрі жойылды. Солармен қатар “әл-Фараби және қазіргі ғылым” жинағы да таратылды, әркімнің қолында кетті, Мәскеуде, Ташкенде бөлшектеніп шықты. Соны-мен, жабылып қалған әл-Фараби жиырма жылдан соң, отаршыл атеистер құлаған соң ғана , жақында жарық көріп отыр. Біздің бұл арада қозғап отырғанымыз сол мәселенің бір тарауы.

Өкімет тарапынан сондай қудалауда болғанымен біздер өз істерімізді, әрине, ешуақта тастағанымыз жоқ. Басталған істер дамуда келеді. Солардың ішінен ең бір айқын мысалдарына тоқтамақпыз.

Ай ортақ, Күн ортақ, Жақсы ортақ деген мақал бойынша әл-Фарабидың Түн және Күн сағаттарынан бастаймыз. 1-суретте сол жақта Аспан сағатының тілі Жеті Қарақшы – Көк Шөміш жылдың төрт маусымында қалай орналасатыны көрсетілген. Ортасында Темір Қазық. Суреттің оң жағында – Күн сағаты. Онда алдымен жерге тік қадаған сырық. Жер өлшеу, уақыт өлшеу ғылымында оны арабша зыл – көлеңке атайды, қазіргі еуропаша ол тангенс – жанама сызық. Шеңбер ішінде оған сәйкес ішкі сызық – жіп – синус. Көлеңкенің ең қысқарған не-месе жоғалған кезі сол араның тал түсі болады, ендік сызық (меридиан) бағыты болады. Бұл бір керекті өлшем, бағыт айыру сызығы. Күн сағатының бір басты қызметі осы. Екінші қызметі көлеңкенің бағыты және ұзындығы бойынша сағат уақытын ай-ыру. Күн мен көлеңкенің уақыттарын мынау өрнекпен табады:

tgx=tgt·cosφ

tgx – бұрыш уақыты,

tgt – күннің сағат уақыты; φ – ендік бұрыш. Алматының ендік бұрышы 43⁰, ол болады:

tgx=tgt·cos43^о=43tgt.

Осы өрнек бойынша Алматы үшін Күн сағатын жасауға болады. Ойда болсын, Күн сағаты 15^о болып бірдей бөлінеді:

Бірақ Күн сағат бұрышы бірдей болмайды. Оны есептеп шығару керек. Өйткені: tg2α≠2tgα

16

мысалы: tg30^o=    ¹₃ =0,577; tg60^o= 3 =1,732

яғни, 2tg30^o=0,577x2=1,154 яғни, 2tgα<tg2α.

Осымен байланысты қибла бағытын табу өрнегін берелік:

d₁ – Мекке бойлығы ≈ 40^о, ендігі ≈φ₁≈21^о. d₂ – Алматы бойлығы 76^о, ендігі ≈φ₂≈43^о

айырымы: 76-40=36^о 43-21=22^о

Sin 58^о, яғни оңтүстіктен 58^о, батыстан 32^о.

Осы 1-суретте келтірілген сәуленің сыну өрнегін әл-Фараби әдісі бойынша келтіреміз. Ол өрнек синус заңы аталады:

Үшкіл есебінің осы тамаша заңын берген әл-Фараби екені кейінде дәлелденіп отыр.

Сол бойынша жазамыз:

яғни бұл сәуленің бір заттан екінші затқа өткендегі оның жұтылу заңы. Физика ғылымында бұл үлкен орын алады. Қазіргі ғылымда әл-Фарабидың осы заңы ең тура заң деген пікір туып отыр. Бұл мәселеге кейін, Аллаһ қаласа ораламыз.

Осыған байланысты 2-суретте берілді. Онда әл-Фарабидың мухарақ (шұғла) заңы көрсетілген.

Абайдың бір ауыз өлеңін еске алайық:

“Өмір жолы тар соқпақ, иілген жақ. Иілтіп екі басын ұстаған Хақ. Имек жолда тиянақ, тегістік жоқ,

Құлап кетпе тура шық, көзіңе бақ”.

Әл-Фарабидың ғылыми ізденісі, табыс мирастары алдымен осы имектерді зерттеуден шығады. Шұғла түсінігі, ойыс айна мираи (مزاة) түсінігі – бәрі осыған соғады. 2-суреттің астыңғысы сол имек сызықтың бірі парабола негізінде жасалған.

Шеңбер сызып, оның өрісін біріне бөледі. (ос=R): oa=ab= =bc…. Олардың ұшықтарын с ноқатпен жалғастырады. Сол алынған қиғаш сызықтарды жазық бағытқа жалғастырсақ пара-бола ноқаттары табылады.

r_o=oo, r_a=aa, r_b=bb

Осы әдіспен жасалған имек сызықты қалыпқа – сызғышқа айналдырады, яғни имек ағаш сызғыш қалып жасайды. Сол бойынша жұқа қаңылтырдан табақша ойыс айна жасайды.

Параболоид айна шибну қатғи мукафи (ىفاكم حظق 5بنيش)оның ортасында оттық шұғла – мухарақ (ق رحم) ноқаты болады. Осы муқараң түсінігін біз ғылым тарихында алғаш рет әл-Фараби еңбегінен көреміз. Оның «Есеп ғылымы» “Ал-расаил ал-раиасиа” (ةينح ايرلا لئاسرلا) атты еңбегін қараңыз (Алматы, “Ғылым”, 1972, 103-106 бет).

Европа ғылымына бұл түсінік, әл-Фараби еңбегінен алы-нып, И.Кеплер арқылы енгізілген. Яғни әл-Фарабиден кейін жеті ғасырдан соң. Енді ойлап қаралық. Осы түсінік болмаса қазіргі ғылым бүгінгі дәрежеге жетпеген болар еді. Осы мәселеге мы-салдар келтіреміз.

Осындай күрделі мәселе қозғалатын болған соң айтылған имек сызықтардың, алдымен параболаның кейбір қасиеттерін еске алайық. Оған жүргізілген жанама сызық ТЖ (2-суреттің астыңғысы) ∠ КЖШ бұрышын екіге бөледі: ∠ ШЖТ= ∠ ТЖК. Мұнда Ш – шұғла ноқаты, КЖ сол ноқат жатқан білікке парлас: ТШ // КЖ. Жанама сызықты S ноқаты екіге бөледі:

20

TS=SЖ және соған байланысты ТШ=ШЖ.

Осы қасиеттен шығатын нәрсе параболаның білігіне жарысқан – парлас сәуле оның бетінен шағылысқанда шұғла ноқатынан өтеді. Демек параболаға түскен сәуле шұғла ноқатына жиналады. Ол от орны – шұғла – мухарақ – фокус болады. Соған керісінше, шұғлаға орналасқан жарық сәуле онан тарағанда па-рабола білігіне жарыса түзу сызық бойынша таралады (ЖК). Прожектор, фара жарықтары осы негізде құрылған.

Ендігі бір есте болатын нәрсе осында айтылған жарық– сәулені кеңірек мағынада күш-қуат деп алсақ, онда мәселе ғалами кең мағынаға апарады.

Шұғлаға орналасқан және онан өтетін күшті орталық күш деп атайды. Мысалы шұғлаға Күн орналасқан болса, ол орталық күш. Оның айналасында, эллипс немесе парабола имектері бой-ынша айналатын шырақтар, нөкерлер, планеталар – сол орталық күштің тарту әсерінде болмақ. Ол нөкерлердің айналыс қуаты (моменті) өзгермейді. Оның есептегі өрнегі бірінші жанама қатысы – туындысы – нөлге тең болу керек.

Онан шығады: L=[rmv]=тұрақты.

r -өріс, m - салмақ, v – шапшаңдық....

Осымен байланысты үш бағыттағы қозғалыс ноқаттың жал-пы өрнегі болады:

L_xx+L_yy+L_yz=p

Мұның мағынасы ноқаттың қозғалысы жазық бетте, біріне-бірі тік бұрышты болмақ.

Ноқат қозғалысын шеңбердің – имектің бөлшектері ауда-нында тексеру қажет. Ондағы ноқат қозғалысы – шапшаңдығы садақтық сектор болып аталады.

Жоғарыдағы      қағида      бойынша      ноқаттың      секторлық

21

шапшаңдығы да тұрақты болмақ. И.Кеплердің екінші заңы осыған мысал болады. Оның өрнегі:

2δ = r ²ϕ = _m^L .

мұнда r және φ орталық координат (өрісі, бұрышы). Секторлық шапшаңдықтың негізгі өрнегі:

.

мұнда S – жарық ауданы, t – уақыт, r – ноқаттың айналыс өрісі, v – шапшаңдығы (r, v солардың өлшеуіші - модуль).

Осы келтірілген өрнектер бойынша Ньютон мен Кеплердің есебі шығады.

Орталық күш әсерінен қозғалған ноқаттың айналыс күші олардың ара қашықтық айналыс күші, олардың ара қашықтық сызығының шаршысына кері құрылымдас:

мұнда а – тұрақты сан.

Ноқаттың имек ізі – жолы – траекториясы айтылған қима сызықтар:

, (а>0), тарту Күш.

, (а<0), тобу күш

мұнда орбита параметрі – имек өлшеуіші                     .

L – ноқаттың айналыс күш саны,

W – оның толық қуаты,

- имек (орбита) шалыстығы (эксцентр).

22

Тарту жағдайында (а>0) орталық күш әсерінен қозғалған ноқаттың ең жақын орыны (перигейі) болады:

Егерде W>0 болса, е >1 – бұл гипербола имек. Егерде W=0 болса, е =1, бұл парабола имек. Егерде W <0 болса, е <1 – эллипс.

Кейінгі эллипс имектің ноқат айналыс дәуірі болады:

Мысалы Күнді айналған нөкер ноқатты алсақ, онда a=f–mM = 0, m – ноқат салмағы, М – Күн салмағы, Кеплер заңдары осыдан шығады: Нөкер эллипс жолымен айналады, оның бір шұғласында Күн (1-заң), Кеплердің үшінші заңы: екі нөкердің айналыс уақытының шаршылар қатынасы олардың орбиталарының үлкен жарты остерінің текше қатынастарына тең.

Оны мына түрде қарайды:

- тұрақты

Бұл өрнек жоғарыда айтылған Эллипс айналыс дәуірінен шығады, яғни:

Осыдан жоғарыдағы өрнек шығады...

Енді параболалық (екінші) шапшаңдық жөнінде бір ауыз сөз.

Ноқат жерді айналғанда оның имек жолы (орбитасы) пара-

23

бола түрінде болса (е = 1), соны екінші шапшаңдық деп айта-ды. Осы бойынша алып қарағанда Жердің тарту күшінен өтіп, Күннің нөкеріне айналу үшін қандай шапшаңдық болу керек. Ол есеп мынау:

Космостық кемелер осыны пайдаланады...

Әл-Фараби ілімінің қазіргі ғылымда, оның ең алдыңғы қатарында қандай орын алатыны осыдан түсінікті болса керек.

Мұндағы ең тамаша мәселе әл-Фараби ілімінде қозғалған қағидаларды Құраннан табу. Сол арқылы ғылымға жаңадан жол ашу. Бұл мәселеге біз, Аллаһ қаласа кейін ораламыз. Қазір әл-Фарабидың бейнелеу саласынан мысалдар келтіреміз 3-сурет бес бұрыш және көп өлшемді үшкілдер салудың мысалдары...

ны түсіну үшін табаны шеңбер, төбесі шошақ мосы – Қос – Конус аламыз. Суреттің оң жағында. Оның арабша аты махарақ (طورخم). Осы конусты жарып өтетін жазық (Ж) көрсетілген. Ол конустың шеңбер табанын қақ жарып, бетін қиып өткен. Осы қиық сызықтың аты арабша Қитғ мукафи (ىفاكم حطق). Мағынасы қиық тең (немесе қазақша тіл ережесі бойынша тең қиық. Бұл сызықтың еуропалық-ғылыми аты-аудармасы – парабола.

Егерде конусты қиған сызық оның айнала шегінен шықпай тұйық сызық болса, ол шеңбер, егер ол табанға жарысқан – пар-

18

лас, немесе сопақша қос көз – қитғ қыс (ىحق حطق) кем қиық – эллипс болады.

Егерде конусты қиған сызық оның тік тіреуіне (білігіне - өсіне) парлас болса, ол сызық қитғ заид (دئار حطق) артық қиық– гипербола.

Сонымен қос сәукелені (конусты) үш әдіспен қиғанда үш түрлі имек сызықтар шығады. Конустың өзін сәуленің бір орын-нан – төбеден (Т) таралу бейнесі деп қарауға болады. Оның бүйірі жазық (Ж) бет болғанда, табан шеңбер өрісі (диаметрі) сызық – Қыр (Қ) болмақ. Осы атаулардың арабша аттарын бер-дік:

Ж - мүст ой (ىوتسم) Қ – хат – (طخ)

Т – ноқат – (نقط9)

Осы түсініктердің ғылымда зор мағынасы бар. Оның себе-бі конус бейнесі жарық сәуленің тарауын бейнелейтін болса, ал барлық ғалам сол сәуледен тараған болса, мәселе түсінікті болмақ. Осымен байланысты әл-Фараби осы салада көп еңбек етіп, тамаша мирас қалдырған. Біз солардан мысалдар келтіре-міз.

Алдымен сызықтардың аттары жөнінде. 2-суретте сол жақта айтылған сызықтардың негізгі өлшемдері көрсетілген: а=-ұзыны, b – көлденеңі, с= шұғла арасы, р=шұғла тіреу, r₁ r₂– өрістер. Осы өлшемдердің өзара қатынастары:

Ұзындық өлшеу мен шұғла аралық өлшеу екеуінің қатынасын

e = _a^c

имек сызықтардың аттары осы қатынас бойынша алынған: e <1– кем (эллипс), e =1 - тең (парабола), e >1 – артық (гипербола). Осы имек сызықтар аспандық ғалами садақтар, жақтар,баптар.

Әл-Фараби заманында бес бұрыш бейне салу өте қиын мәселе болған. Оған жалпы алғанда рұқсат та болмаған. Оның себебі бес бұрыш он екі жақ жұлдыз затының бейнесі. Оны тұмар ретінде ғана қолдануға болады деген Пифагор заманынан келе жатқан ғұрып болған. Сонымен байланысты музыкалық ноталар есебінде де бес санын қолдануға рұқсат болмаған. Ол жағын кейін тағы түсіне жатармыз, қазір сол бес бұрышты әл-Фараби әдісімен салып көрелік. Өрісі R-тұрақты санды шеңбер сызады. Яғни: ВО=ОА=R. Осыны екі бөліп Ғ ноқатын табамыз. Онымен В ноқатын қосамыз. Сол бойынша Ж ноқатын таба-мыз.: ВҒ=ҒЖ. Сонан бес бұрыш сызығы шығады: яғни ВЖ= =ДВ=а₅. Осыны шеңбер бойынша жүргіземіз. Бұл арада ескере кететін бір нәрсе он екі жақты жұлдыз бейне ішіне текше сызуға болады. Ол текшенің қыры бес бұрыштың кергіші болып табы-лады: Дһ=а₄. Енді осы екі көп жақтың қырларының қатынасын алайық:

3-суреттің астыңғысында әл-Фарабидың өлшемдес емес сызықтарды қалай қабыстырған әдісінің бейнесі берілген.

Мысалы бірлік өлшемді шаршы сызамыз. Оның кергіші 2 бір-лікпен өлшемдес емес – Иррационалдық сан… Бірақ оны сызықпен өлшемдестіруге болады. Яғни онан басқа үшкілдер шығарамыз: 1+ 2 +√3, 2 +√3+√5 тағы сол сияқты. Осы негіз-гі әдіспен ол кісі көп өлшемді көлемді бейнелер жасау амалын берген. Ол өзі ғылымда зор орын алған нәрсе.

Енді бір тоқталатын нәрсе Эйнштейннің салыстырмалық теориясымен әл-Фарабидың сәуле тарау ілімін салыстыру. Оған арналған 4-сурет.

А.Эйнштейннің салыстырма қағидасы үстіміздегі ғасырдың ғылымына арқау болып саналған нәрсе. Оның барлық саласын талдау мақсаты бізде жоқ. Оның тек бір ғана негізгі қағидасын әл-Фараби іліміне салыстырып қарамақпыз.

Ол  қағиданың  негізін  жеңіл  түрде  жақында  американ

26

ғалымы, физик В.Райндлер былай береді. Бір кесінді дөңбек бөрене ағашты алып, соның бойына бір басынан екінші ба-сына қарай жарық сәуле таратсақ, сонымен қатар ол дөңбекті көлденең домалатсақ не көреміз?

Салыстырма пікір бойынша қозғалыста болған затта уақыт кемиді. Бөренеден тыс жердегі уақыт t₁ болса, бөренедегі уақыт t болса онан шығады:

t₁< t: (ct₁)²+(vt)²=(ct)²,

c - сәуле шапшаңдығы, v – бөрене шапшаңдығы.

Ол өрнекті мынадай түрге келтіреміз:

t₁ = t 1 − ^v_c²₂ .

Мұны механикалық бұранда ережесімен салыстыруға болады.

PR=Qh, h=2πRSinα

Екінші жағынан мұны әл-Фарабидың сәуле тарау ілімімен салыстыруға болады (1-сурет).

n₁ = n₂ 1 − cos²α

Сәуленің жұтылу, қисаю көрсеткіштерінің салыстырма өрнегі.

Салыстырма пікірдің бір қисынсыз, ғылымға кедергі бола бастаған жері оның сәуле шапшаңдығын өзгермейтін тұрақты сан деп қарауы. Кейінгі кезде ғалымдар Эйнштейннің осы қатесін тауып, оның қағидасын тастап бұрынғы, яғни әл-Фара-билік қағидаға оралып отыр. Ол түсінікті, өйткені әл-Фараби ілімі хақтық негізге сүйенген.

5-сурет Нұх кемесі аталды.

Мұның негізі де жоғарыда айтылған бейнелерге жатады. Тарихта Нұхтың кемесінің негізгі орындары екі текшеге келеді:

27

ұзындығы 1200 аршын, көлденеңі және биіктігі 600х600 аршын. Осыған біз әл-Фараби әдісімен қосымша сызықтар жүргізіп, бірнеше керекті бұрыштар шығардық.

Алдымен әулие қатынас саны, бұрышы осыдан екені белгі-лі. Оның ғибрат үшін айғақ мирас етілгені жөнінде аят бар (54-сүре, 15 аят). Біздің Тұран тауында – Қазықұрт соған тікелей байланысты. Күн сағатын айыру мен алтын қима байланысы берілді.

Солармен байланысты шыққан мағыналы өрнектерге көңіл аудару керек:

Мысалы:

387+17²=387+289=676=26².

Онан шығады

Онан шығады: 33^о6’-7^о6’=26^о.

Тағы бір тамаша сан: 4914+450²=9416=214х44=107(62+-26). Тұран Қақпасына оралдық. 214 – Жауһар. Келесі бөлімді Жауһар атадық.