Introduction to topology and modern analysis - недостающее звено и одна из лучших матем. книг
Как ни странно, в великом множестве доступных сегодняшнему читателю математических книг оказалось крайне сложно найти хорошие вводные в тему книги.
Из основных тем (теория множеств, линейная алгебра, топология, анализ, абстрактная алгебра, теория меры) сложнее всего лично мне было найти вводный текст по топологии. Теперь можно сказать что я такую нашел - Simmons 'Introduction to topology and modern analysis'.
Основная проблема высшей математики в том, что нужно иметь неплохое представление всех основных концепций, иначе никакая тема не будет более-менее понятна. Вот такой вот в своем роде парадокс.
Поэтому такое значение имеют именно вводные (introductory) книги, потому что погружаться в отдельную тему без понимания других бесполезно - не нырнете все равно. Не пустит водичка.
В общем, для всех любителей математики, выпускников экономических и около того вузов, кому тема интересна, представляю свой список книг (который я к слову формировал более двух лет!), который как раз рассчитан на подобного уровня подготовки читателя:
1) Популярная математика / общий обзор тем: Александров, Колмогоров "Математика, ее содержание, методы и значение", Stewart 'Concepts of modern mathematics'
2) Теория множеств - Enderton 'Elements of set theory' (альтернативно - Pinter 'A book of set theory', обе хороши)
3) Топология и анализ - Simmons 'Introduction to topology and Modern analysis', без вариантов.
4) Линейная алгебра - Axler 'Linear algebra done right', есть другие хорошие, но эта - лучшая.
5) Абстрактная алгебра - Pinter 'A book of abstract algebra', без вариантов.
6) Теория меры - Halmos 'Measure theory', есть другие хорошие, но эта лучшая.
После этих книг любые другие книги по математике пойдут существенно легче - если оно вам вообще надо, конечно. Наслаждайтесь и не благодарите.
P.S. Прочие темы - number theory, probability theory, functional analysis, algebraic topology, category theory - тоже очень важны и интересны, но они все базируются на основных вышеперечисленных и лезть туда без базы абсолютно бесполезно.