Четвертое измерение пространства в компьютерных играх
Одним из безусловно новых концепций пространства, присутствующих в компьютерных играх, является появление новых его измерений. Так, уже существуют игры, в которых присутствует четырехмерное пространство.
Четырехмерным пространством в математике является геометрическое пространство с четырьмя измерениями. Здесь подразумевается четырехмерное евклидово пространство, в котором обобщаются правила трехмерного евклидова пространства. Такое четырехмерное пространство изучалось математиками и философами на протяжении более двух веков, как для своих собственных интересов, так и для прикладного использования в мультимедийной среде и виртуальном пространстве.
Алгебраически четырехмерность порождается применением правил векторов и координатной геометрии в пространстве с четырьмя измерениями. В частности вектор с четырьмя элементами может быть использован для представления позиции, например, положения точки, в четырехмерном пространстве. В евклидовом пространстве дополнительное измерение не отличается от трех других.
Жозеф Луи Лагранж писал, что механика может рассматриваться в четырехмерном пространстве, где три измерения пространства и одно времени. Но это утверждение не является представлением «настоящего четырехмерного пространства». В 1827 Август Фердинант Мебиус понял, что четвертое измерение возможно получить с помощью зеркального отражения повернутой трехмерной фигуры, и к 1853 Людвиг Шлефли обнаружил множество многогранников в высших измерениях.
Высшие размеры были вскоре поставлены на прочную основу Бернхардом Риманом. Арифметика четырех измерений, называемых кватернионами, была определена Уильямом Роуэном Гамильтоном в 1843 году. Эта ассоциативная алгебра была источником создания векторного анализа для трех измерений.
Один из первых крупных толкователей четвертого измерения был Чарльз Говард Хинтон. В 1880 году в журнале Дублинского университета было опубликовано его эссе: «Что такое четвертое измерение?». Дальнейшая работа над этой темой позволила ему высчитать и привел размеры фигуры четырехмерного пространства «Тессеракт», которые он привел в своей книге: «Новая эра мысли», и ввел метод визуализации четвертого измерения с помощью кубиков в книге «Четвертое измерение».
В 1908 году Герман Минковский представил документ, консолидирующий роль времени как четвертого измерения пространства-времени, в основе которого лежит теория Эйнштейна о специальной и общей теории относительности. Но геометрия пространства-времени, будучи неевклидовой, глубоко отличается от работ Хинтона. Изучение пространств Минковского требует совершенно иного подхода в математике, который довольно сильно отличается от четырехмерного евклидового пространства, что объясняет развитие данных теорий совершенно различными путями.
В культуре данное разделение длительное время было нечетким и как бы слипшимся, особенно в произведениях художественной литературы и философии, где довольно часто происходило стирание различий между этими двумя позициями. В связи с этим в 1973 году математик-геометр Гарольд Кокстер писал: «Погрешность достигается путем представления четвертого измерения евклидового пространства, как время. На самом деле эта идея, так привлекательно реализованная Гербертом Уэллсом в романе «Машина времени», привела таких авторов, как Джон Уильям Данн («Эксперимент со временем») в серьезное заблуждение по поводу теории относительности. Геометрия пространства-времени Минковского не является евклидовой, и, следовательно, не имеет никакой связи с настоящим исследованием четырехмерного пространства».
Математически четырехмерное пространство - это просто пространство с четырьмя пространственными измерениями, то есть пространство, в котором необходимо задать четыре параметра для указания положения точки в нем.
В знакомом всем нам трехмерном пространстве существует три оси координат, которые обычно обозначены «х», «у», и «z». Каждая ось перпендикулярна к двум другим. Шесть сторон в этом пространстве можно обозначать как «верх», «низ», «восток», «запад», «север» и «юг». Позиции вдоль этих осей можно назвать высотой, долготой и широтой. Измеренные длины вдоль этих осей можно назвать высотой, шириной и глубиной. Геометрия четырехмерного пространства является гораздо более сложной, чем у трехмерного пространства из-за дополнительной степени свободы.
В четырехмерном же пространстве имеется дополнительная ось координат, ортогональная к трем остальным, которая обычно обозначается «w». Для описания двух дополнительных координатных направлений Чарльз Говард Хинтон придумал термины ана и ката, от греческих слов, означающих "вверх к" и "вниз от" соответственно. Длина измеряется вдоль оси «w» и носит название «густота».
Так же, как в трехмерном измерении есть полиэдры (трехмерные многогранники), которые состоят из полигонов (двумерные многоугольники), в четырехмерном измерении есть так называемые полихоры (четырехмерные многогранники), состоящие из полиэдров. В трехмерном измерении есть 5 правильных многогранников, известных как Платоновы тела. В четырехмерном измерении есть 6 выпуклых постоянных полихоров, которые являются аналогами Платоновых тел.
В трехмерном измерении круг можно «выдавить», чтобы получить цилиндр. В четырехмерном измерении существуют несколько различных цилиндров, как объектов. Сфера может быть «выдавлена» для получения сферического цилиндра, и цилиндр может быть «выдавлен», чтобы получить цилиндрическую призму. Прямое произведение двух окружностей может быть осуществлено, чтобы в результате получить «дуоцилиндр».
Исследования с использованием виртуальной реальности приводят к выводу, что люди, несмотря на трехмерное пространство, могут без специальной практики сделать пространственные суждения о четырехмерном пространстве.
Чтобы понять природу четырехмерного пространства, обычно применяют метод размерной аналогии. Он заключается в изучении соотношения между собой пространств с различным числом измерений.
Размерная аналогия была использована Эдвином Эбботтом Эбботтом в книге «Flatland», которая повествует историю о площади, которая располагается в двумерном мире, как поверхность на листке бумаги. С точки зрения этой площади трехмерное существо приобретает чудесные способности, как например перемещение объектов из сейфа, не открывая его, а перемещая их через третье измерение, оставаясь при этом совершенно невидимым.
Применяя размерную аналогию, можно сделать вывод, что четырехмерное существо могло бы обладать подобными сверхъестественными способностями для нашего трехмерного зрения. Руди Рукер иллюстрирует это в своем романе Spaceland, в котором главный герой сталкивается с четырехмерным существом, способным проявлять подобные действия.
Говард Лафкрафт в своем романе «Зов Ктулху» описал подводный древний город Рльех, архитектура которого сильна искажена, так как город построен в большем числе измерений, нежели способен воспринимать человеческий разум.
Стоит добавить, что в древнеиндийском тексте «Бхагавад-гита» представлена взаимосвязь многомерного пространства с чувственным восприятием, что является подтверждением попыток человечества с древних времен понять суть высших измерений.
Если трехмерный объект пройдет через двумерную плоскость, двумерное существо будет видеть только поперечное сечение трехмерного объекта. Например, если шар проходит через лист бумаги, существо на бумаге увидит только круг, который постепенно будет расти, затем уменьшаться. Аналогичным образом, если четырехмерный объект пройдет через трехмерное измерение, мы увидели бы только сечение четырехмерного объекта, например сферу.
Виртуальные пространства являются отличным полигоном для реализации самых неординарных теорий. Мы можем представить многомерность пространства благодаря игровым приложениям, которые наглядно демонстрируют объекты высших измерений и позволяют создать эффект присутствия в среде четырехмерного пространства.
Hypercube — игра, в которой наглядно представлено вращение тессеракта. В игре представлена вариация управляемого вращения четырехмерным объектом.
4D Maze — четырёхмерный лабиринт, который состоит из гиперкубов. Является отличным симулятором, который полностью создает эффект пребывания и погружает в происходящее событие. Ориентирование происходит в лабиринте с помощью вращения по четырём осям.
4d building blocks – виртуальная мозаика с построением фигур из объектов, где объекты перемещаются по одной из осей четырехмерного пространства.
Magic Cube 4D - четырехмерный кубик-рубика, который изображается в виде разнесённых в 3d пространстве сегментов.
Adanaxis — 4D шутер в открытом космическом пространстве. В игре реализованы все 10 возможных вращений по осям четырехмерного пространства. Поскольку пространство ничем не ограничено, геометрия пространства прослеживается не очень явно. При вращении или перемещении в четвёртой оси 4-хмерные объекты появляются и исчезают, проходя сквозь трёхмерный видимый срез.
Кажущееся достижение границ познания, происходящее время от времени в науке, ставило человечество в тупик, выходом из которого являлось преодоление барьера, за которым открывались новые возможности. Представления о четырехмерности пространства древних цивилизаций нашли отражение в естественных науках. Теоретические расчеты позволили определить возможность существования высших измерений. В литературе понятие высших измерений также нашло отражение в трудах таких знаменитых писателей, как Говард Лафкрафт. Однако ближе всего к реализации четырехмерности и её наглядному представлению приблизились разработчики игр. В ряде существующих компьютерных игр, таких, например, как «4D Maze», «4d building blocks», «Adanaxis», целиком реализован процесс представления четырехмерности пространства, а также полное погружение в виртуальную среду высшего измерения.
Динамичное развитие информационных технологий дало толчок к созданию игровых приложений, наглядно демонстрирующих сущность четырехмерного мира. Таким образом, можно констатировать тот факт, что виртуальные игры перестают являться лишь объектом развлечения и постепенно становятся испытательным полигоном для проведения экспериментов и инновационным средством в области мультимедийных технологий, возможности которого гораздо шире представляемых сегодня границ человеческого разума.