---
title: "Шансы увидеть свой день рождения в паспорте друга?"
description: "\"Ставлю 100$ на то, что в вашем классе были общие дни рождения!\". Звучит абсурдно, не правда ли? Вы..."
author: "Onashabay"
published: "2014-09-21T04:35:03+00:00"
modified: "2014-09-21T05:11:46+00:00"
locale: "ru"
canonical_url: "https://yvision.kz/post/shansy-uvidet-svoy-den-rozhdeniya-v-pasporte-druga-430505"
markdown_url: "https://yvision.kz/post/shansy-uvidet-svoy-den-rozhdeniya-v-pasporte-druga-430505/markdown"
site_name: "Yvision.kz"
---

# Шансы увидеть свой день рождения в паспорте друга?

> "Ставлю 100$ на то, что в вашем классе были общие дни рождения!". Звучит абсурдно, не правда ли? Вы...

"Ставлю 100$ на то, что в вашем классе были общие дни рождения!". Звучит абсурдно, не правда ли? Вы бы рискнули? Выглядит как совершенно безнадежная ставка. Ведь шанс встретить людей, родившихся в один день, среди группы из 25 человек выглядит ничтожно малым. А вы поверите мне, если я скажу, что для группы из 25 человек шанс такого совпадения составляет почти 60%? Это один из самых интересных парадоксов математики – парадокс Дней Рождения!

На самом деле, это не парадокс в его обычном определении. Тут нет какого-либо конфликта или несоответствия между логическими заключениями. Вся парадоксальность заключается в несоответствии между интуитивным, якобы очевидным, ответом и ответом, который предлагает математическое решение. Но прежде чем показывать вам это самое решение, я бы хотел показать вам, что это действительно работает!

Для начала, зайдите в VK. Перейдите в список друзей. Теперь кликните по пункту «Дни рождения» в правой колонке. Видите такой простенький календарик, на котором отображаются аватарки некоторых ваших друзей? Пролистайте весь год. Если у вас есть хотя бы 70 друзей, то с вероятностью 99.99% вы найдете день, на который приходится сразу 2 друга. Нашли? Идем дальше.

Буквально пару месяцев назад закончился крупнейший футбольный чемпионат за последние 4 года – Чемпионат Мира. Здесь участвовали 32 команды со всего мира, в каждой команде 23 человека. Кстати, забегая вперед, именно 23 человека необходимо для получения вероятности в 50%. Так что, Чемпионат Мира - идеальный вариант для проверки нашего парадокса. Используя данные с официального списка, опубликованного FIFA, мы получаем… ровно 16 команд, в которых есть хотя бы одна пара, с общим днем рождения. Кроме того, в пяти из этих команд есть сразу 2 такие пары. Список получился вот такой: Испания, Колумбия, Швейцария (2), США, Иран (2), Франция (2), Аргентина (2), Южная Корея (2), Камерун, Австралия, Босния и Герцеговина, Россия, Нидерланды, Бразилия, Гондурас и Нигерия. Кстати, одна из аргентинских пар родилась не только в один день и месяц, но еще и в один год. Кто знает, может они лежали в одной палате роддома?

Ну а теперь можно написать и математическое доказательство. Для того что бы найти вероятность совпадения дней рождения двух людей, мы должны найти вероятность того, что дни рождения ни у кого не совпадут! Еще одно трудноперевариваемое утверждение, но абсолютно точное. Есть одно замечательное правило, что сумма всех подходящих и не подходящих исходов равна единице (или 100%, кому как удобнее). Приведем пример: В мешке лежит 2 черных и 1 белый шарик. Шанс выбрать черный шарик равен 2/3, а шанс выбрать белый шарик – 1/3. В сумме две эти вероятности дадут нам единичку. Вернемся к задаче. Для начала, немного упростим задачу, предположив, что дни рождения распределены равномерно, то есть, нет таких факторов, как високосные года, двойняшки и сезонная рождаемость. Итак, предположим, что наша группа состоит из **Х** человек. Если **X>365** (дней в году), то вероятность того, что все люди в группе имеют разные дни рождения, очевидно, равна нулю. Ведь 366 человеку просто-напросто не останется свободного дня. Поэтому мы будем рассматривать группы, в которых **Х≤365.** Возьмем любого человека из группы, и запишем его день рождения. Для второго человека вероятность иметь день рождения, отличный от первого равна **364/365.** Для третьего человека, она равна уже **363/365.** Итак до самого последнего человека, у которого вероятность будет равна **(365-X-1)/365.** Ну а для того, что бы получить вероятность того, что в данной группе все дни рождения разные, мы должны перемножить вероятности каждого человека: ![Формула](https://1.downloader.disk.yandex.ru/preview/9c1450845df35c86399f02377105cf87/mpfs/ZqdHrBOwysJPHkU82UOmhFHDYhBFlLKBGsc8WNg-pGGBl0jUWdDIEbWOsCBteidLqImSJgv4B4oRoAcnuXTM0Q%3D%3D?uid=0&filename=20140921162156%D0%A1%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%88%D0%BE%D1%82%D1%8D%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0png&disposition=inline&hash=&limit=0&content_type=image%2Fpng&size=XXL&crop=0) А для того, что бы найти вероятность совпадения дня рождения хотя бы у двух членов группы, мы отнимаем **pразн** из **1** и получаем формулу: ![Формула2](https://1.downloader.disk.yandex.ru/preview/9ecb94234b6bc1b5f4555aa443b7e7f6/mpfs/KOvVKy2wqdBIRTaqptMIr3feKACCKhTBTNqv7rft2dVTUxqWC6e0khR_VsSRfALY1-4UZ1jA4v3ulFDxPTgadg%3D%3D?uid=0&filename=20140921162339%D0%A1%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%88%D0%BE%D1%82%D1%8D%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0png&disposition=inline&hash=&limit=0&content_type=image%2Fpng&size=XXL&crop=0)

За мудрено, да? Но вероятности, они такие. В общем, путем некоторых вычислений (Каюсь, пользовался калькулятором), мы получаем следующую таблицу:

Х человек в группе
Вероятность совпадения
1
(6.4×10-13)×100%
5
2.7%
10
12%
15
15.3%
20
41%
23
50.1%
25
57%
30
71%
40
89%
50
97%
100
99.99996%
200
99,9999999999999999999999999998 %
300
(1 − 7×10−73) × 100 %
350
(1 − 3×10−131) × 100 %
367
1 (100%)

А уже по этим данным мы можем составить вот такой график: ![График](https://1.downloader.disk.yandex.ru/preview/09633471f5ab7198822a34af57cabd9d/mpfs/0h4-DkGPAiLV_F7Acpsw40vuz2t801hlfqF234H-ghNc_J-CtMu_R8SOBKm4iorff_14_17PQMQz7PzOrf9GWQ%3D%3D?uid=0&filename=20140921162530%D0%A1%D0%BA%D1%80%D0%B8%D0%BD%D1%88%D0%BE%D1%82%D1%8D%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B0png&disposition=inline&hash=&limit=0&content_type=image%2Fpng&size=XXL&crop=0)

Фуф, кажется мы закончили с доказательством. Но все же, почему люди не могут принять и понять этот парадокс? По моему, проблема в том, что люди смотрят на все исключительно со своей точки зрения. Когда мы слышим условие задачки, мы видим комнату, полную людей и проверяем вероятность того, что у кого-либо из этих людей день рождения совпадет с **твоим.** Но ведь задача предпологает совпадение у людых двух человек в комнате, тебе не обязательно быть одним из этих двух человек. К слову, вероятность того, что в группе из 23 человек ты встретишь человека, родившегося в один день с тобой равна примерно **6%.** Вот и все. Люди – эгоистичные создания, не правда ли?

---

Source: [https://yvision.kz/post/shansy-uvidet-svoy-den-rozhdeniya-v-pasporte-druga-430505](https://yvision.kz/post/shansy-uvidet-svoy-den-rozhdeniya-v-pasporte-druga-430505)