---
title: "Қосымша бұрыш енгізу әдісі"
description: "Күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарының бірі \"қосымша бүрыш енгізу әдісі\". sinx+cosx=? ..."
author: "kanatuxya"
published: "2015-02-27T07:13:35+00:00"
modified: "2015-02-27T07:13:35+00:00"
locale: "kk"
canonical_url: "https://yvision.kz/kk/post/osymsha-b-rysh-engizu-disi-476018"
markdown_url: "https://yvision.kz/kk/post/osymsha-b-rysh-engizu-disi-476018/markdown"
site_name: "Yvision.kz"
---

# Қосымша бұрыш енгізу әдісі

> Күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарының бірі "қосымша бүрыш енгізу әдісі". sinx+cosx=? ...

Күрделі тригонометриялық теңдеулерді шешу жолдарының бірі "қосымша бүрыш енгізу әдісі".

*sinx+cosx=?*

*Psina+Qcosa* өрнегі берілген; *Psina+Qcosa=Asin(a+ф)* теңдігі орындалатындай *А* және *ф* сандарын табу керек. (*P* және *Q* екеуі бірден нөлге тең бола алмайды ).

Алдымен, *P=cosф, Q=sinф* болатындай *ф* саны табылды деп ойлайық. Онда біздің есебіміз оңай шешілер еді:

*Psina+Qcosa=cosфsina+sinфcosa=sin(a+ф)*

Бірақ жалпы жағдайда ондай сан болмауы да мүмкін: егер *P=cosф, Q=sinф* болса, онда

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/VW2h8J7K8shbFeQ7Zdt0yeQaf2Fw2D.gif)

, ал кез келген екі санның квадраттарының қосындысы бірге тең болуы шарт емес. Сондықтан кішкентай айла қолданамыз, өрнекті

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/r8C95VcxALa0CI76qUnS7mtD57Vj4F.gif)

санына көбейтеміз және бөлеміз:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/8DEl7ZEPEQg0fz4P3N9Tus7IQ9enRs.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/LgUrVOR5l8ARbMBNW3y0GG3BvjFn44.gif)

екеніне көңіл аударайық.

Кординатасы

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/7Ynupe8SWV9fvdQomvRg4Q2897QF7e.gif)

болатын нүкте тригонометриялық шеңберде жатыр: ал *ф* – осы нүктеге сай келетін бұрыш деп алайық. Онда

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/mVkXm0DBOK90iph726nOnHNmYZvJ6B.gif)

теңдіктері орындалады және біздің өрнегімізді былайша жазуға болады:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/Q87forvaK17xNbGEvj8oK7305MUKzk.gif)

Осылай көздеген мақсатымызға жеттік.

“Егер *P* және *Q* сандары нөлге тең болмаса, онда

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/j80GPMHBkuZVLy24ScMzsM31hhL4F2.gif)

, бұл жерде

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/mVkXm0DBOK90iph726nOnHNmYZvJ6B.gif)

. ”

Бұл әдіс қосымша бұрыш енгізу әдісі деп аталады (қосымша бұрыш – *ф*).

 

***1-мысал:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/EUPjBhoBo44UGJ2FI87lXYaRs5Xwtt.gif)

*** теңдеуін шешіңіз.

***Шешімі:***

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/ZD4D2s5Lo62xNQ58QXdc8c23WD7ihU.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/o6bmmPomUTUmavf3xUF8ap0JPnpo9h.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/8XDLqCl38eUNpAE4zRCn8JWxfhPbPe.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/LEbGG7D6uEc2dDj0O9XpEG5AkqrsHc.gif)

***Жауабы:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/LEbGG7D6uEc2dDj0O9XpEG5AkqrsHc.gif)

***

 

***2-мысал:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/4hg3IEpY7I62gdZkJq74mrm6054LGg.gif)

*** теңдеуін шешіңіз.

***Шешімі:***

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/X5K25K0lHHhBIMZpT45jeYi1zE8F4L.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/EV99HgEc8z84L8A6W2XPW7Yj4Q5aoD.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/6HW06u2wheAwG5TgsTnxHN8iYRw7qN.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/p843KU598QDrHW0WAnsaI0OSzOe24d.gif)

***Жауабы:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/p843KU598QDrHW0WAnsaI0OSzOe24d.gif)

***

 

***3-мысал:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/YcjOd46bnDbH2m26k54I2M4z7VJ8Hp.gif)

*** теңдеуінің ең кіші оң түбірін табыңыз.

***Шешімі:***

Алдымен жалпы шешімін табайық:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/KJ63pKKk9B1rxp25O4afhgwOeAoAia.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/D32tqFALa7wNJkEpj1HgXN4Cf0a7O5.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://im9.asset.yvimg.kz/userimages/kanatuxya/2v6mXhWeNdO30R29vbJKUT2RfL5I55.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/aHUhfx5bYbj75OlerU7h1Gzv85dtT5.gif)

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/4v9uCcZ03fKn5yrXW6JcjxVrWXbrnI.gif)

***Жауабы:

![Қосымша бұрыш енгізу әдісі](http://storage.yvision.kz/images/user/kanatuxya/R3WWBP68v9dQxr78LZ79pHl20Bi6Q9.gif)

***

*** ***

---

Source: [https://yvision.kz/kk/post/osymsha-b-rysh-engizu-disi-476018](https://yvision.kz/kk/post/osymsha-b-rysh-engizu-disi-476018)