Абитуриенты, которые решили поступать в Казахстанский филиал, всегда с нетерпением ждут вступительных экзаменов в июле. Первым экзамен у бакалавров - это экзамен по математике, про который и пойдет речь ниже. Бонус: эксклюзив в виде вариантов 2011-2017 годов!
Данный пост является продолжением серии постов, которая начинается по ссылке: Казахстанский филиал МГУ: взгляд изнутри
Технические моменты
- Экзамен длится 4 часа. Поэтому заранее запаситесь питьем (разрешено проносить бутилированную воду в прозрачной бутылке). Но много пить во время экзамена не рекомендуется, так как выходить в первые 2 часа запрещено (даже если Вы закончили работу и очень срочно захотелось пересмотреть свой любимый фильм).
- Экзамен состоит из 8 задач, решение которых надо описывать подробно. Для тех, кто еще не отошел от ЕНТ: там не будет тестовых заданий. Вообще не будет... Ни одного... Поэтому надо писать полное решение, а просто ответ ничего дает. Если Вас интересует оформление решений, то взгляните на примеры решений вступительных экзаменов или олимпиады Ломоносов любого года на официальном сайте МГУ.
- Для работы Вам будут выданы листы под черновики и чистовики. Проверяются только чистовики (они же, как любят говорить преподаватели из Москвы, беловики).
- Оформлять работу Вы будете на А4 (на самом деле, даже на А3, сложенном вдвое). В частности, приемы на "клеточках" будут неэффективны.
- Линейки и циркули, к сожалению не допускаются. Как утешительный вариант - у вас будет при себе удостоверение личности, которые до некоторой степени заменяет линейку.
- Оформлять рекомендуется ручкой с черной или темно-синей пастой. Возьмите две (лучше - три) одинаковых ручки про запас. Оформлять карандашом и ручками других цветов категорически запрещается. Чертежи тоже рекомендуется делать ручками, иначе "злой" сканер не отсканирует Ваши карандаши и работа полетит в Москву без картинки.
Как оцениваются решения?
В принципе, всё что сказано выше, относится ко всем экзаменам по большей части. А теперь про существенное и важное отличие математики от остальных предметов - к критериям оценок на экзамене. Каждая задача оценивается по следующей шкале:
+ полное решение, подробные выкладки, абсолютно верный ответ;
+- полное решение с неполными выкладками или арифметической ошибкой, которая не влияет на дальнейший ход решения с математической точки зрения;
-+ неполное решение, которое содержит некоторые случаи из правильного решения, или решение с арифметической ошибкой, которая существенно меняет дальнейший ход решения;
- неверное решение, либо очевидные утверждения.
Максимум Вы можете получить 100 баллов. Причем, судя по результатам прошлых лет, стоимость каждой задачи оценивается в количество баллов, кратное 5. Сколько стоит каждая задача - никогда не разглашается, но за кулисами можно узнать, что "максимальный балл по каждой задаче одинаковый". В этом месте неглупые ребята отметят, что 100 никак не делится на 8, но система подсчета не такая простая и ее не разглашают. Главный момент, который стоит помнить, что сложнейшая стереометрия принесет столько же баллов, как и простейший арифметический пример №1. При этом, узнать плюсы/плюс-минусы/минус-плюсы/минусы по каждой задаче можно во время показа работ после проверки. Кстати, на проверку отводится обычно от 4 до 7 дней (работы сканируются в Астане, отправляются в Москву, проверяются членами независимой комиссии в Москве, сканируются в Москве, отправляются обратно в Астану). Важно помнить, что если Вы получаете двойку (обычно это 30 баллов и меньше), то Вы не допускаетесь к следующему экзамену.
Как не потерять баллы?
По статистике самый популярный балл на экзамене это +- (плюс-минус). Связано это с тем, что абитуриенты очень спешат доказать всем, что они такие молодцы и решают быстро. Здесь нет никаких бонусов за скорость. Тем более, что в первые 2 часа вообще запрещено сдавать работы. Основные причины потери баллов:
- Арифметические ошибки.
- Неравносильные преобразования. Часто ребята забывают, что нельзя вот просто так взять и возвести в квадрат неравенство: x>-3 => x*x>9.
- Потерянная область допустимых значений.
- Отсутствие проверки в уравнениях, где пользовались были неравносильные преобразования (следствия).
- Не рассмотрели другие случаи в геометрии.
- Посчитали безосновательно, что треугольник - равносторонний, равнобедренный, прямоугольный и т.д. Даже если это и окажется верным, но требует доказательства, то за это снимают баллы .
- Приближенные оценки (вместо pi примерно равно 3,1; надо писать pi > 3,1).
Чтобы избежать большинство данных ошибок, рекомендуется решать задачу 3 раза:
- в черновике для себя;
- заново в черновике с подробным оформлением, не подглядывая в первые вычисления для проверки арифметики и корректности всех переходов, желательно альтернативным способом;
- в чистовике.
Причем, исходя из сложности задач, обычно половину из них легко можно решить за первый час. Поэтому стоит сразу же оформить всё, что Вы решили "слёту", и только потом решать задачи, которые вызывают у Вас раздумья более, чем на 10 минут. Для абитуриентов мехмата и ВМК сложными должны быть не более 1 или 2 задач. Всё остальное хорошие абитуриенты должны решать без погружения в безграничный океан разымшлений.
Что нельзя и можно делать на экзамене?
Нельзя:
- проносить любые электронные устройства: телефоны, смартфоны, наушники, микронаушники, нанонаушники, пиконаушники, "типа просто часы" на ОС Android или iOS, ноутбуки, системные блоки, калькуляторы, счеты... Хотя про счеты я не знаю - надо спросить. А вот если Вы пронесете остальное, то будете удалены с экзамены с оценкой 2.
- разговаривать с соседом, с соседом соседа и т.д.;
- выходить в уборную в первые 2 часа и последний 1 час (наберитесь терпения, не пейте много воды перед экзаменом и прямо перед входом в аудиторию сходите в уборную);
- сдавать работу раньше 2 часов с начала экзамена;
- делать любые записи в черновике и чистовике, по которым можно определить Вас (рисовать рожицы, очень жирные треугольники, оставлять автографы и другое);
- нечестно сдавать экзамен любым способом.
Помните, что учиться на ВМК и мехмате значительно сложнее, чем поступить. Если Вам сложно поступить честно, возможно, Вам просто не нужна профессия "математик"? Ведь заканчивая ВМК и мехмат, Вы должны любить и понимать математику.
Можно:
- поднять руку и спросить у старшего экзаменатора любые технические вопросы, не касающиеся решения задач (где писать, закрыть окно, жарко, холодно, закончилась ручка и т.д.);
- выйти в уборную в третий час экзамена (предварительно сдав работу экзаменатору) не более, чем на 10 минут в сопровождении дежурного;
- решать задачи в любом порядке;
- поднять руку и попросить дополнительный листок;
- вызвать врача во время экзамена;
- покинуть экзамен до начала по болезни (то есть, сказать, что Вы болеете и принести справку - Вам дадут возможность сдать этот экзамен в дополнительный день с дополнительными вариантом).
Подготовка
Общаясь с абитуриентами на курсах, которые проводятся в филиале я пришел к выводу, что для подготовки достаточно двух книг (по алгебре и геометрии):
1. Ткачук В.В. Математика — абитуриенту. — 14-е изд.. исправленное и дополненное. М.: МЦНМО, 2007. — 976 с.
2. Шарыгин, И.Ф.; Гордин, Р.К. Сборник задач по геометрии. 5000 задач. — М.: Астрель, 2001 г. + любой учебник по планиметрии и стереометрии для средней школы.
Основная цель поста!
Искренне надеюсь, что меня не будут сильно ругать за то, что я выложу задания вступительных экзаменов за 5 лет. Авторские права на условия принадлежат МГУ, но, как я понимаю, условия становится открытыми сразу после проведения экзамена. Вместе с коллегами по кафедре мы подготовили брошюру с подробными решениями, ответами и рекомендациями по экзамену (пишите личным сообщением, чтобы узнать о ней подробнее).
Итак, эксклюзив в студию:
2011 год: 1-5 - простые, 6 - средняя, 7-8 сложная. Мне очень понравилась 7 задача. Здесь задача с подводными камнем - 2. Многие начали писать приближенные равенства и получили минус. Писать надо было строгими неравенствами.
2012 год: 1-5 - простые, 6-7 - средняя, 8 - сложная. Мне больше всего понравились 6 и 8 (видимо, вариант составлял ценитель геометрии). Подводный камень был в задаче с модулем. Многие неправильно его сокращали.
2013 год: 1-5 - простые, 6 - средняя, 7 - простая, 8 - сложная. Очень понравилась задача 7. Тем, кто хоть немного занимался олимпиадами по математике (классе в 7-9) она покажется очень забавной и простой. Подводный камень именно в 7 задаче (для тех, кто ни разу не решал задачи на целые числа) - как записать условие алгебраически и его решить.
2014 год: 1-4 - простые, 5 - средняя, 6 - простая, 7 и 8 - сложная. Очень понравилась задача 8. Задача с подвохом это 5. Стоит пояснить, что 6 задачу можно было решить вообще без чертежа, поэтому ее можно отнести к простым.
2015 год: 1-3 - простые, 4 - средняя, 5-6 - простые, 7-8 - сложная. Очень понравилась задача 4. Задача с подвохом это 7 (я бы даже сказал с множеством подвохов - просто решение очень длинное).
2016 год: 1, 2, 4 - простые, 3, 6, 7 - средние, 5, 8 - сложные. Очень понравилась задача 5. Задача с подвохом это 3, так как надо правильно обозначить неизвестные (удачное обозначение приводит к короткому решению).
2017 год: 1, 2, 4 - простые, 3, 6, 7 - средние, 5, 8 - сложные. Очень понравилась задача 5. Задача с подвохом тоже 5 -надо её не испугаться и например прологарифмировать первое уравнение.
Напоследок просьба: использовать данные материалы только для личного некоммерческого пользования, иначе мне настучат по голове, а эти варианты канут в небытие.
PS. Я надеюсь, что кто-нибудь из Вас будет сиять такими же прекрасными улыбками, как эти два замечательных выпускника ВМК 2016 года Маша и Вадим
или выпускники ВМК 2017 года Вика и Илья
UPD (09.06.2017). Вышел сборник решений вступительного экзамена по математике в Казахстанский филиал МГУ 2011-2016 гг. Пишите личным сообщением.
UPD (19.07.2018) К вопросу о решениях. Нашел классный канал Wild Mathing на youtube с очень грамотным и интересным разбором вариантов вступительных экзаменов по математике в МГУ (Москва):
#160. ДВИ ПО МАТЕМАТИКЕ В МГУ ЗА 17 МИНУТ! Вариант 2017 года