• 202417
  • 3252
  • 101
Нравится блог?
Подписывайтесь!

Красная армия всех сильней

«Натуральные числа окрашены в красный и синий цвета так, что произведение чисел разных цветов – число всегда красного цвета, а их сумма – всегда синего. Какого цвета произведение двух красных чисел.»

 

dass
2 сентября 2010, 13:23
465

Загрузка...

Комментарии

dass
0
0
Конечно, красного. Весь вопрос в доказательстве, очень желательно чтобы оно было доступно ребенку.
Пусть имеется 4 натуральных числа К1, К2, С1, С2, где К1,К2 красного цвета и С1,С2 синего цвета.
Причём, С1 = К2 + С2, что непротиворечит условию задачи.
Отсюда имеем, К1*С1 = K1*K2 + K1*С2 = Кх, где Кх красное число.
Так как К1*С2 красного цвета, то К1*K2 не может быть синего цвета, иначе Кх должно быть синего.
Отсюда следует что произведение красных чисел всегда красного цвета.
dass
0
0
как-то мне не нравится, необходимость предположения, что С1 = К2+С2, хотя это не противоречит
а что именно не нравится то? :)
дополнительное ограничение - мне всегда не нравится
это не ограничение, это свойство натуральных чисел и услове задачи. Любое натуральное число можно представить в виде суммы двух других натуральных чисел.
я нашла такое же решение в "Квант" 2006г.6-выпуск: решение задачи через предположение противоречия
такое же решение или такую же задачу?
dass
0
0
Вау, я круче Кванта!
dass
0
0
Нет времени писать подробно, но мне удалось легко показать, что в ряду натчисел
1 = синий, откуда очевидно 2 = 1*2 = красный, 3 = 1+2 - синий и т.д.
Все четные = красные, все нечетные - синие.
Откуда, четность произведения четных чисел - очевидна.
это разве ни частный случай?
Вы абсолютно правы. Мой мозг испытал внезапный приступ радости от осознания, что 1 - всегда синий и видимо дальше заглючил :)
dass
0
0
Я же правильно понял, что в Кванте другое решение?
извините, не работает "ответить"...
это задача с израильской Олимпиады для учеников 6-8 классов. в кванте даётся такое решение:"Докажем, что произведение двух красных чисел является красным числом.Предположим противное: пусть произведение 2-х красных чисел К1 и К2-синее число: К1К2=С. Из условия задачи следует, что К2+С-синее число. Рассмотрим произведение К1(К2+С). С одной стороны это красное число-как произведение разноцветных чисел. С другой стороны К1(К2+С)=К1К2+К1С-это синее число, как сумма двух разноцветных чисел (число К1К2 про предположению синее, а число К1С-по условию красное). Противоречие"
В принципе решение то же, что и у tsvayer :)

Оставьте свой комментарий

Спасибо за открытие блога в Yvision.kz! Чтобы убедиться в отсутствии спама, все комментарии новых пользователей проходят премодерацию. Соблюдение правил нашей блог-платформы ускорит ваш переход в категорию надежных пользователей, не нуждающихся в премодерации. Обязательно прочтите наши правила по указанной ссылке: Правила

Также можно нажать Ctrl+Enter

Популярные посты

Я был удивлён, что в Азербайджане есть Казахский район

Я был удивлён, что в Азербайджане есть Казахский район

Мне как казаху по национальности очень хотелось туда попасть. Оказалось, что климат там намного суровей и люди, говорят, суровые и воинственные. Казах – город на западе Азербайджана...
alidimash
18 янв. 2017 / 21:50
  • 26046
  • 18
10 лучших районов Алматы. Широкие улочки, частные дома, летом – красота!

10 лучших районов Алматы. Широкие улочки, частные дома, летом – красота!

Названия улиц: Садовый бульвар, Солнечный проезд. Красиво звучит не так ли? Прям, как в Москве... Уютные улочки и радующие глаз одноэтажные домики, тихо и свободно, нет динамики, движух и ажиотажа.
gelberdeuet
16 янв. 2017 / 14:45
  • 8025
  • 98
Айсулу Салгарина. Решил пойти в гости к той, что вызывает гордость за казахских девушек

Айсулу Салгарина. Решил пойти в гости к той, что вызывает гордость за казахских девушек

Прошло около 2 лет. За эти годы в моей жизни многое изменилось. И мне стало интересно, какие же изменения произошли в жизни тех, у кого я когда-то брал интервью...
DastanIskakov
14 янв. 2017 / 11:43
  • 5335
  • 7
Многочасовые очереди, смерти в ЦОНах: почему вопросы об этом ставят парламентариев в тупик?

Многочасовые очереди, смерти в ЦОНах: почему вопросы об этом ставят парламентариев в тупик?

Ожидали ли депутаты Мажилиса всего этого? Как планировали этот процесс регистрации, и обсуждали ли его, прежде чем одним нажатием кнопки принять нормы с такими абсурдными временными рамками?
openqazaqstan
17 янв. 2017 / 14:32
  • 4837
  • 22
Сильное ДТП произошло в Алматы на Тимирязева-Байзакова

Сильное ДТП произошло в Алматы на Тимирязева-Байзакова

NoComment (c) Официальный слоган EuroNews. Катастрофа на алматинской утренней трассе началась с того, что водители «Ниссана» и микровена ожидали сигнала светофора на запад по Тимирязева...
ibestreporter
17 янв. 2017 / 22:52
  • 3690
  • 5
Вейпинг безопасен? Эндрю Холл из США тоже так считал, пока что-то не пошло не так

Вейпинг безопасен? Эндрю Холл из США тоже так считал, пока что-то не пошло не так

Эндрю Холл из США считал, что вейпинг безопасен и усиленно убеждал в этом близких. Но как-то раз что-то пошло не так. Это результат взрыва хипстерского устройства - выбило 7 зубов + ожоги и раны...
Maxambet
17 янв. 2017 / 16:28
  • 3555
  • 47
Астана глазами алматинских девушек. Как при таких погодных условиях можно выжить?

Астана глазами алматинских девушек. Как при таких погодных условиях можно выжить?

В спальных районах, и в высотных домах сквозь стены слышно завывание ветра. В особенности ночью. Такие звуки, я слышала, пожалуй, только по телевизору, в фильмах про метель.
Naomi_K
вчера / 12:36
Это поколение просрет страну. 20-летняя молодежь представляет из себя сказочных эльфов

Это поколение просрет страну. 20-летняя молодежь представляет из себя сказочных эльфов

Смотря в очередные пустые глаза вчерашнего студента, приходящего устраиваться на первую работу страшно становится. Потому что сравниваю с теми же китайскими студентами, которые готовы выгрызать себе мечту.
mbaitykov
18 янв. 2017 / 11:34
  • 3619
  • 98
Становится хуже, но как-то постепенно. Беднеем, но тоже как-то не разом

Становится хуже, но как-то постепенно. Беднеем, но тоже как-то не разом

Помню, когда я уезжал и Казахстана, тут было довольно прилично, даже не смотря на то, что жить было невыносимо. Но прилично так. Мусора было меньше. Дороги чистили, вони почти не было. Да и в остальном тоже норм.
shootnix
18 янв. 2017 / 12:49
  • 3120
  • 34