• 204173
  • 3252
  • 101
Нравится блог?
Подписывайтесь!

Диофант

При каком натуральном n величина 2011n·n2/2012n принимает наибольшее значение?

 
dass
5 декабря 2011, 10:40
392

Loading...

Комментарии

dass
0
0
2011 в степени n умножить на n в квадрате делить на 2012 в степени n
dass
0
0
честно говоря, так и не решил :(
А я решил, все-таки. После того, как у тебя прочел. Сразу из рассылки не справился...
Поначалу просто забил формулы в Excel. Типа (=степень(2011;строка())/степень(2012;строка())*строка()*строка()). Расчет и до сотой строки не дошел, как выдал ошибку. Размерность превышена. На этом сперва и остановился. Увидел задачку у тебя. Жаба задавила - кто-то решил, а я нет... Переписал немного: (=степень(2011/2012;строка())*строка()*строка()) - обнаружил максимум, отписался. Потом проверил ответ - правильный. Потом задумался, как нужно решать. Но уже то, что обнаружился маскимум подсказало. Отнесся как к функции - взял производную и нашел, где она нулевая...
все верно

max{(2011^x x^2)/2012^x} = ((2011/503)^(2/(log(2012/2011))) 4^(1-2/(log(2012/2011))))/(log^2(2012/2011)) at x = 2/(2 log(2)+log(503)-log(2011))
ой. Я бы такое не написал бы... :) Я попросту, на листочке...
((2011/2012)^x*x^2)'=ln(2011/2012)*((2011/2012)^x*x^2+(2011/2012)^x*2*x
(2011/2012)^x*x*(ln(2011/2012)*x+2)=0 => будет равно нулю только если ln(2011/2012)*x+2=0.
Отсюда X = -2/ln((2011/2012). Решается едва ли не в уме, если вспомнить все формулы и понять, куда думать. Мне пришлось вспоминать производную (А в степени Х) :(
вроде бы чисто техническая задача, но мне понравилось, что ответ равен 2011+2012
А меня подобные варианты всегда поражали, класса с пятого, с первых олимпиад... :)

Оставьте свой комментарий

Спасибо за открытие блога в Yvision.kz! Чтобы убедиться в отсутствии спама, все комментарии новых пользователей проходят премодерацию. Соблюдение правил нашей блог-платформы ускорит ваш переход в категорию надежных пользователей, не нуждающихся в премодерации. Обязательно прочтите наши правила по указанной ссылке: Правила

Также можно нажать Ctrl+Enter

Популярные посты

Войдите в ТОП-30 суперавторов Ювижн и зарабатывайте на этом!

Войдите в ТОП-30 суперавторов Ювижн и зарабатывайте на этом!

Дорогие ювиженцы. Соотечественники и соотечественницы. Авторы. Мы возобновляем нашу, не побоюсь этого слова, культовую акцию по вознаграждению топовых авторов. По итогам каждого календарного...
niyazov
вчера / 17:54
  • 81562
  • 73
Не пропущу! Отношение водителей к жизни человека: как уступают дорогу «скорой» в Европе и у нас

Не пропущу! Отношение водителей к жизни человека: как уступают дорогу «скорой» в Европе и у нас

На днях в YouTube появился ролик, запечатлевший совершенно обыденную для европейцев ситуацию. Но для нашего человека – совершенно нетипичную и оттого вызывающую у некоторых из нас слёзы восторга.
openqazaqstan
18 марта 2017 / 20:22
  • 5987
  • 9
Престарелый старец-киборг Рокфеллер предлагал уничтожить 90% населения Земли

Престарелый старец-киборг Рокфеллер предлагал уничтожить 90% населения Земли

Первую пересадку сердца Рокфеллер пережил в 1976 году на 62-м году жизни. Последнюю пересадку ему сделали в августе 2016 года. Пересадка сердца такому старому пациенту не имеет аналогов...
Timur_Tregulov
21 марта 2017 / 23:10
  • 6055
  • 52
Компания LG Electronics открыла предзаказ на новый флагман LG G6

Компания LG Electronics открыла предзаказ на новый флагман LG G6

LG Electronics объявляет о начале предварительного заказа онлайн на новый смартфон LG G6. Оформить предзаказ можно на сайтах магазинов электроники до 16 апреля 2017 года.
LG Electronics
вчера / 14:20
  • 4311
  • 0
H&M-ское безумие или Что народу по карману?

H&M-ское безумие или Что народу по карману?

На счет качества: я спросил у знакомых и мне сказали, что та или иная вещь носится сезон. В хорошем случае и бережном отношении немногим больше. Кофточки - моя слабость, наверное...
RustemZhali
18 марта 2017 / 18:32
  • 4580
  • 30
Беременность по-американски. Никто не ждет до 40 дней, с малышом гуляют с первого дня

Беременность по-американски. Никто не ждет до 40 дней, с малышом гуляют с первого дня

Мои волшебные 9 месяцев протекали в новой среде и далеко от всех родственников и подружек. Никто из моих знакомых в США на тот момент не успел обзавестись малышом, поэтому мне не с кем было...
Zarema_
23 марта 2017 / 9:25
  • 3708
  • 14
Алматы – это город-урод. Если вы живете здесь, то сами найдете кучу примеров

Алматы – это город-урод. Если вы живете здесь, то сами найдете кучу примеров

Париж, Рим, Барселона, Лондон, Алматы, Венеция – выберите город, который на ваш взгляд кажется лишним в этом списке. Если бы не было слова "урод", было бы легче определиться?
corridere
21 марта 2017 / 14:59
  • 3986
  • 75
Страну, где так строят дороги, победить невозможно!

Страну, где так строят дороги, победить невозможно!

Шестиминутный ролик про строительство автомобильной дороги в США - это как острый нож в пузо нашим чиновникам. Они же подавятся бешбармаком, увидев его! Похлеще любого пропагандистского фильма...
Timur_Tregulov
вчера / 11:26
  • 2484
  • 30
Исламская ипотека в Казахстане: в этом году выйдет на розничный рынок

Исламская ипотека в Казахстане: в этом году выйдет на розничный рынок

Многие клиенты, вздыхая о харамном ссудном проценте местных банков, сокрушались по поводу отсутствия у нас халяльного кредитования. Поддержка исламского банкинга на уровне МФЦА есть...
DanaJarlygapova
вчера / 18:28
  • 2408
  • 33